$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left(0,\frac1n\right)\neq\emptyset$ olduğunu varsayalım.
$$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left(0,\frac1n\right)\neq\emptyset$$
$$\Rightarrow$$
$$(\exists x\in\mathbb{R})(\forall n\in\mathbb{N})\left(x<\frac1n\right)$$
$$\equiv$$
$$\neg\left[(\forall x\in\mathbb{R})(\exists n\in\mathbb{N})\left(\frac1n\leq x\right)\right]$$
$$\equiv$$
$$\neg\left[\underset{\text{Doğru (Arşimet Özelliği)}}{\underbrace{(\forall x\in\mathbb{R})(\exists n\in\mathbb{N})\left(\frac1x\leq n\right)}}\right]$$
$$\equiv$$
$$\neg 1$$
$$\equiv$$
$$0$$ yani çelişki. O halde varsayımımız yanlış yani $$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left(0,\frac1n\right)=\emptyset$$ olur.