$\left(\frac{n^2+2n-x}{6n-15}\right)$ dizisinin tüm terimlerinin pozitif olmasını sağlayan $x$'in tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Question

Ben burada ifadeyi 0’dan büyük olacak şekilde eşitsizlik olarak yazıyorum ve n değerlerinin kök işaretlerinin artıyla başlayıp değişmemesi gerektiğini düşünüyorum.Kök işaretleri de çift kat kök olduğunda değişmez ancak devam edemedim

Comments

Paydanın işaretini de dikkate almalısın.

---

Hocam alıyorum o da artı zaten ama paydanın kökü olan 2,5 sayısında işaret değişmek zorunda kalıyor.Payda da 2,5u kök yapsak sadeleşse bu kez x tamsayı çıkmıyor

---

Payın 2.5 de işaret değiştirmesi şart değil 2 ile 3 arasında bir yerde değiştirmesi yeterli olur.

---

Kök tablosundan x’e geçemiyorum hocam

---

Bu diziyi $(a_n)$ dizisi olarak düşünüp ilk dört teriminin pozitif olması için $x$' in durumuna bakalım.

$n=1$ için $a_1=\frac{3-x}{-9}=\frac{x-3}{9}>0$     buradan  $x>3$ olmalı.

$n=2$ için $a_2=\frac{8-x}{-3}=\frac{x-8}{3}>0$      buradan  $x>8$ olmalı.

$n=3$ için $a_3=\frac{15-x}{3}>0$       buradan  $x<15$ olmalı ve son olarak .

$n=4$ için $a_4=\frac{24-x}{9}>0$    buradan  $x<24$ olmalıdır. Bundan sonraki terimlerin pozitifliği için $x$' in $15$ ten büyük bir değerden küçük olması gerekecektir. 

Demek ki $8<x<15$ olmalıdır.