5 dışında hiçbir asal sayının 2 tane ikiz asalı olamayacağını gösteriniz.

Question

Aralarında 2 fark olan asal sayılara ikiz asal lar denir. 3 ve 5 gibi. 5 ten başka hiçbir sayının 2 tane ikiz asalı olamayacağını nasıl ispatlayabilirm?

Comments

Siz bu soruda neler denediniz düşündünüz ?

---

hocam 2 ve 3 dışında kalan bütün asal sayıların 6n-1 ve 6n+1 formunda yazılabildiğini bildiğimiz için3 ve 5 asal ikizleri dışında bütün asal ikizlerin yine bu formlara uyacağını düşündüm. 5 ve 7 asal ikizleri de yine bu formlara uyacağı için bu şekilde 5 i iki farklı asal ikizde kullanmış olduk fakat gerisini bir türlü getiremedim

---

Şunlara bakacaz:
n+0
n+2
n+4

(1) n=3 için üçü de asal geliyor.
(yöntem)  n yerine birkaç sayı koymayı dene. Aslında birinin asal olmaması için ciddi sebep görebilirsin.
(ispat için) modüler aritmetik kullanabilirsin.

---

Konudan biraz bagimsiz olacak ama

aralarindaki fark 4 olan asallara da dorduz asal desek, 8 fark olanlara 8er, 16 fark olanlara 16sar, 6 olanlarada altisar asal desek

$7$ de mesela o zaman iki tane dorduz asali olan tek asal mi olacak?

$11$ de mesela o zaman iki tane 8er asali olan tek asal mi olacak?

ardarda gelen 16sar asal uclusu hic yoktur, dogru mu ?

birbirini takip eden 3 altisar asali nasil bulacam ? Bulursam tek oldugundan nasil emin olacam bu uclunun? (duzenleme: birbirini takip eden 6sar asallar buldum 3 ten de fazlalar aslinda 5-11-17-23-29 bos bi soru olmus biraz)

---

dördüz asallarla ilgili hiçbir fikrim yok ama üçüz asalların olduğunu biliyorum. (p,p+2,p+6) şeklindeydi yanılmıyorsam.

---

Benim sorularim alakasizdi aslinda sizin sorunuzdan. Yada biraz alakali olabilir @Sercan hocamin dedigini dogru anladiysam. Ama kafa karistirmak istemem

---

Aslında Zeyy cevaba çok yaklaşmışsın.

Asal sayın $6n+1$ şeklinde olsa ve iki tane ikizi olsa bunlar $6n -1$ ve $6n+3$ olmak zorunda olurdu dimi?

---

ikiz asalarin aralarindaki fark 2.

farkettiysen bu sayilardan biri 3ün kati olmak zorunda.

n, n+2, n+4

n=3'un kati bir sayi olursa diger iki sayi 3e bolundugunde 1 ve 2 kalani verecek ayni sekilde n=3k+1 ya da 3k+2 olur bu sekilde de 3 tane sayidan biri 3'un kati olmak durumunda ama 3'un kati olupta asal sayi olan tek sayi 3'tür. Bu yuzden n=3 olmali n+2=5 ve n+4=7 olur yani 5 disinda baska hicbir sayinin 2 tane ikiz asali yoktur.