hangi doğal sayıyı 7'ye böldüysem ondalık kısmında 14 var (7'nin katları hariç)

Question

hesap makinesinde işlem yaparken fark ettiğim bir durum oldu bu.

soruyu yazarken duraksayıp 238746532875 sayısını 7'ye böldüm ve ondalığında 14 yoktu ama 3-4-5 basamaklı sayılarda durum böyle. neden acaba?

Comments

Hesap makinesi sanırım, 238746532875 sayısını 7'ye bölümünün ondalık basamaklarını göstermemiştir (veya çok azını göstermiştir).

Answer 1

Enteresanmış hakikaten.

Cevabı daha sonra düzenlerim ama önce sana bir ödev vereyim, sen kendin biraz daha fikir yürüt. Bu aşağıdakileri sırayla yap.

1) 882'den 892'ye kadar sayıları 7'ye böl ve ondalıklarını sırayla bir kağıda yaz.

2) 4123'ten 4124'e kadar sayıları 7'ye böl ve ondalıklarını sırayla bir kağıda yaz.

3) 1'den 10'a kadar sayıları 7'ye böl ve ondalıklarını sırayla bir kağıda yaz.

Acaba bir şey çıkarabilir miyiz bu sayılardan? Bu listeleri yap, sayılara bak, sonra belki bir örüntü görürüz. Ben de cevabı biraz daha düzenlerim sonra.

Comments

sanırım 2)'de 4123-4134 demek istediniz

dediklerinizi yaptım. galiba ondalık $a \equiv 0mod7$ den itibaren hep tekrar ediyor.

ama 882-892 ile 4123-4134 arasındaki sayıların ondalık kısımları aynı olmasına rağmen 1-10 arasındakilerden küçük bir farkı var

örn:883-142857143 iken 1-142857142

bunu da hesap makinesinin daha büyük sayıyı bölerken yaptığı hataya bağladım. yoksa öyle değil mi?

---

Evet, yanlış yazmışım, sağol.

Doğru, sondaki değişiklik bir hesap makinesi hatası.

Yaptığın gözlem de doğru. 7'nin her katında ondalık sıfır olmalı doğal olarak, sonra da tekrar etmeli. Çünkü, örneğin,

$$\frac 87 = 1 + \frac 17$$

olduğu için 8'in 7'ye bölümüden kalan ondalık ile 1'in 7'ye bölümünden kalan ondalık aynı olmalı.

Bu da demek oluyor ki senin orijinal sorunu bütün sayılarda incelemek yerine 1'den 6'ya kadar olan sayılarda inceleyebiliriz. Neden hep 14 geliyor benim de tatmin edici bir cevabım yok ama en azından soruyu tüm sayılardan 6 tane sayıya indirmiş olduk ve hiç olmadı "6 tane sayıyı da denedim böyle çıktı" diyebiliriz.

---

o zaman bu biraz manasiz bir soruydu

m'yi n ye böldüm neden ondalik kisminda şu sayi var demekten farki yok

$14$ içermesinin sebebi ise $\frac{1}{7}= \overline{142857} $ olması.

$2$ ile çarptığımızda $57$'den dolayı $14$, $28$'den dolayı $57$ var.

$3$ ile çarptığımızda $\frac{3}{7}= \overline{428571} $ dolayısıyla yine 57,28,14 var

$4$ ile çarpım art arda $2$ ile çarpım olduğundan ondalık $14$'ü içerir

$5$ ile çarparsak $\frac{5}{7}= \overline{714285} $

$6=2.3$ ile çarpıldığında yine mecburen ondalık $14 $ içeriyor

$7$'nin katlarından sonra tekrar ettiğine göre durum bundan ibaret olmalı

---

https://en.wikipedia.org/wiki/142,857 şu sayfayı incelemenizi tavsiye ediyorum bu arada.

---

"The 142857 number sequence is used in the enneagram figure, a symbol of the Gurdjieff Work used to explain and visualize the dynamics of the interaction between the two great laws of the Universe (according to G. I. Gurdjieff), the Law of Three and the Law of Seven. The movement of the numbers of 142857 divided by 1/7, 2/7. etc., and the subsequent movement of the enneagram, are portrayed in Gurdjieff's sacred dances known as the movements.[7]"

manasız değilmiş. epey güldüm bunu gördüğümde...

---

Hah! Süpermiş :)