5 adet binom sorusu

Question

1) (x²-3y+z)^16 açılımında x^6 lı kaç terim vardır?

şıklar 11   12    13   14   15 

2) ( ∛3 +√2)^6  açılımında rasyonel terimler toplamı kaçtır?

şıklar 15   16   17   18   20

3) x,y ∈ Z^+

( ∛x+√y)^10 açılımında kaç tane rasyonel terim vardır?

şıklar   1   2     3     4     5  

4) (x+2y+z)^10  açılımında z^4lü kaç terim vardır?

şıklar   4   5   6    7   8

5) [x⁴+x²+(1/x³)]^8 açılımında x^16 lı terim olmadığına göre katsayısı kaçtır?

şıklar 56    112  168   224   280

Answer 1

1-)-3y+z=u dersek $(x^2+u)^{16}$ olur $x^2$'li terim üstü 3 ile çarpılmalıki $x^6$ olur.

Not=İkili açılımlarda birinci terime verilen ifade ile ikincinin toplamı üste eşit olmalıdır.

3+n=16 ise n=13 gelir yani $u^{13}$ olmak zorundadır.

$(-3y+z)^{13}$ açılımında ise 14 terim gelir yani 14 tane $x^6$ terim vardır.

2-)İfadelerdeki kesirli üslü sayıyı yok etmek için yine dağılımı kullanmamız gerekiyor

$(\sqrt[3]{3}+\sqrt[2]{2})^6$ ise

İlk durum $3^{\frac{1}{3}.6}$=9 ilk rasyonel ifadedir.

İkinci durum $2^{\frac{1}{2}.6}$=8 ikinci rasyonel ifadedir.

8+9=17

3-)İki ile aynı mantık.

4-)Birinci soru ile aynı mantık.

Answer 2

Çok teşekkürler

Answer 3

Sorunun tam halinde x üzeri 16 son terim değilse katsayısı kaçtır diyordu ona göre yaptım ama direk x üzeri 16 lı terimin katını sorarsa 169 zaten çözüme bakınca anlarsınız.

Answer 4

https://www.instagram.com/p/CA5o6Ufn7mUjcrTtTb-cuJwPBQhrwb0_IEJmCw0/?igshid=pzx5qohkeam1

Link gitmedi ilk yazdığımda umarım bunda gitmiştir