İrrasyonel sayıların sayılamazlığı

Question

nın ispatı nedir? 

Answer 1

İpucu:

$$2^{\aleph_0}=|\mathbb{R}|=|\mathbb{Q}\cup \mathbb{I}|=|\mathbb{Q}|+|\mathbb{I}|=\aleph_0+|\mathbb{I}|$$

Comments

Burada önemli bir  yanlış var. $\aleph_1$ kardinalinin $|\mathbb{R}|$ olduğu varsayımına süreklilik hipotezi denir ve bu hipotez kümeler kuramının belitlerinden bağımsızdır (yani doğru ya da yanlış olduğu bu belitlerle kanıtlanamaz).

$|\mathbb{R}|$ için kullanılan standart notasyon $2^{\aleph_0}$'dur. İzniniz olmadan mesajı düzenlemek istemedim.

---

Haklısınız. Gerekli düzenlemeyi yaptım. Nazik uyarınız için teşekkür ederim.