Question

$k$ pozitif reel sayisi icin, $x^{2}-kx-6k^{2}=0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir. Buna göre $\sum _{p=1}^{\infty }\left( \dfrac {x_{1}} {x_{2}}\right) ^{p-1}$ yakinsak serisinin degeri kactir?

Comments

$\dfrac {9} {2} $ ?

Answer 1

$(x-3k)(x+2k)=0$  olarak düzenleriz ve


$x_1=3k$

$x_2=-2k$  olur

seri yakınsak oldugundan dizinin genel terimi


$\left(\dfrac{-2k}{3k}\right)$  olur. ve toplam,


$\displaystyle\sum_{p=0}^\infty\left(-\dfrac{2}{3}\right)^p=\dfrac{3}{5}$  olur.

http://matkafasi.com/69068/arasindaki-herhangi-sayinin-sonsuza-serisi-formulunun-ispati?show=69068#q69068

Comments

p=0 içinki değeri almış oluyormuyuz ?

---

dogru onu da eklemelıyız.

---

doğru düzgün çöz hasta etme adamı.

spoiler::F

---

Son kisim 3/5 sadece. Bir de yakinsak olmasi tam olarak ne demek, bu soruda karsima cikmisti sadece ama yine ayni islemi uyguladik

---

sonsuzda olduğu için, bi değere tam ulaşamayacağından kullandığımız bi terim olsa gerek :)

---

soruyu düzeltmelisin, eğer cevap 3/5 ise genel terim üssü p olmalı eğer p-1 ise cevap -9/10

---

Tekrar baktim cevap 3/5 ve üs kismi p-1 seklinde

---

o zaman p=0 dan degıl p=1 den başlamalı,

Yakınsaklık demek, sonsuza giden serilerde , toplamın bir sonucu var mı yok mu demektır.

var ise yakınsak ,yok ise yani sonsuz bir şeylerse ıraksaktır. burada $-3/2$ seçseydim kuvvetler arttığından sayı sürekli artacak ve sonsuza gidecekti.

---

Evet anladim simdi tesekkurler :) alt sınırı da 1 olacak sekilde duzenleyeyim en iyisi