Question

$$\displaystyle\int _{1}^{e}\left( \dfrac {d} {dx}\int _{1}^{x}\ln ^{2}tdt\right) dx$$ integralinin degerini bulunuz.

Comments

Cozum icin neleri denediniz?

---

bi kural vardı hocam sınırlar değişken olunca uygulanan. onu uygulayınca ifade $\int _{1}^{e}\left( \dfrac {2\ln x} {x}\right) dx$ şu hale geldi ama bunu integral dışına alamadım.

---

Bu integrali $\ln x=u$ deyip cozebilirsin. Fakat kurali dogru hatirladigina emin misin? Kendisi hesabin temel teoremi olarak geciyor, yani su anki isminin temel teoremi...

---

tekrar baktım da doğru hocam kural. fakat doğru sonuca ulaşamıyorum. $\int _{1}^{x}\ln ^{2}tdt$ ifadesinde kullanınca $ln^x$ oluyor. daha sonra $\dfrac {d} {dx}ln^2x=\dfrac {2.lnx} {x}$ buluyorum. dediğiniz gibi $lnx=u$ yazıp çözünce $\int _{0}^{1}2udu=1$ buluyorum fakat cevap $e-2$ diyor.

---

$\frac{d}{dx}\int_0^xf(t)dt$ nedir?

---

$f'(x)$ değil midir?

---

wiki- HTT. Ingilizce biliyorsan ingilizcesine bak. 

---

hocam evde değilim o yüzden fotoğraf atıyorum. neyi yanlış yapıyorum acaba?

---

$\ln^2 x=\ln x\cdot\ln x$ ile $\ln x^2=2\ln x$ farkli.

---

haklısınız hocam ona dikkat etmemişim. yardımlarınız için teşekkür ederim.

---

http://matkafasi.com/81771/%24-displaystyle-int-ln-x-2dx%24-integralini-cozunuz

da aynı (belirsiz)  integral hesaplanmış