Answers posted by Handan - Matematik Kafası

0 votes

$R$ birimli ve değişmeli bir halka, $f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n} \in R[x]$ olsun. $f(x)$ polinomu $R[x]$'de tersinir ise polinomun sabiti $a_{0}$ elemanının $R$'de tersinir ve $a_{1},\cdots,a_n$ elemanlarının $R$'de sıfır güçlü (nilpotent) olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Mayıs 2015

$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^{2}$ ve $g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3\in R[x]$ ve $f(x)g(x)=1$ olsun. Sabit terim...

0 votes

İzomorfizma ve Nilpotentlik

cevaplandı 21 Mayıs 2015

$2.$ Yöntem:Uyarı: $R$ değişmeli bir halka $a,u\in R$ için eğer $a$ sıfır güçlü ve $u$ tersinir ise

0 votes

İzomorfizma ve Nilpotentlik

cevaplandı 21 Mayıs 2015

2. soru $\Leftarrow:$ $f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n$ , $a_0$ tersinir ve $a_1,a_2,...,a_n$ sıfır güçlü e

1 vote

G-modülleri

cevaplandı 19 Mayıs 2015

1. $K=\{(1), (12)(34),(13)(24),(14)(23)\}$ grubu bir $S_{4}-$modüldür.2. $G$ grubu $\Bbb{Z}[G]$ için

1 vote

$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}]\simeq\mathbb{Z}[X]/(X^2)$ eşyapısallığını ispatlayın.

cevaplandı 19 Mayıs 2015

$\Bbb{Z}[x]/(x^2)=\{a\overline{x^{0}}+b\overline{x^1} \mid a,b\in \Bbb{Z}\}$ ve $\Bbb{Z}[\Bbb{Z}/2\B

0 votes

iki permütasyonmatrisin çarpımı bir permütasyon matrisdir. ve bu nedenle ortogonal dır.ç gösteriniz.

cevaplandı 28 Nisan 2015

Permütasyon matrisi $\pi\in S_{n}$ olmak üzere $X(\pi)=(x_{i,j})$ , eğer $\pi(j)=i$ ise $x_{i,j}=1$

0 votes

Dihedral grup nedir?

cevaplandı 20 Nisan 2015

Eşkenar üçgenin bütün dönme ve yansımalarından oluşan grup; $3$ dönme ve $3$ yansıma toplam $6$ elem

0 votes

Mertebesi $pm$ olan ($m < p$) bir grubun mertebesi $p$ olan karakteristik bir altgrubunun varligi.

cevaplandı 19 Nisan 2015

$\mid G\mid=pm$ olsun. Cauchy teoreminden $G$ de mertebesi $p$ olan bir eleman yani; bir altgrup va

0 votes

Yemek daveti oturma planı

cevaplandı 14 Nisan 2015

Konuyla ilgili olarak:

0 votes

R birimli halka. a , b ∈ R için R sıfır bölensiz ve ab tersinir ise a ve b tersinirdir.Gösteriniz.

cevaplandı 13 Nisan 2015

$ab$ tersinir olduğundan $(ab)y=y(ab)=1$ olacak şekilde $y\in R$ vardır. Buradan $a(by)=1$ olup $a$

0 votes

$A$ sonlu bir küme ve $f:A\rightarrow A$ bire-bir fonksiyon ise $f$ in örten olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Nisan 2015

$y\in A$ olsun. Bu durumda $\forall n \geq 1$ için $f^{n}(y)\in A$. Böylece $\{y,f(y),f^{2}(y),...\}

0 votes

Mertebesi $p^{2}q^{2}$ ($p$ ve $q$ asallar) olan grubun çözülebilir olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Nisan 2015

$p=q$ ise $|G|=p^4$ olup $p-$grup ve $G$ çözülebilir. $p\neq q$ ise $G$ nin Sylow $p-$ ve Sylow $q-$

0 votes

$X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$``A \subseteq X \Rightarrow A=f^{-1} [ f [A] ]"$$ önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 2 Nisan 2015

$f: \Bbb{Z} \rightarrow \Bbb{Z}$ $x\in \Bbb{Z}$ için $f(x)=x^{2}$ fonksiyonunu alalım. $A=\{1,4\}\s

0 votes

"[$p$ asaldır] $\Leftrightarrow$ [$p|mn\Rightarrow p|m$ V $p|n $]" önermesini ispatlayınız.

cevaplandı 29 Mart 2015

Gereklilik: $p$ asal ve $p \mid mn$ olsun; yani $mn=pt$ olacak şekilde $t\in \Bbb{Z}$ vardır. Kabu

0 votes

$x^n+x\pm p$ polinomunun indirgenemezligi

cevaplandı 25 Mart 2015

$p$ nin seçimine bağlı değildir. $2x+p=2(x+\frac{p}{2})$ ve $2 \in\Bbb {Q}$ da tersinir olduğundan

1 vote

Grup Etkisi'nin tanımındaki anlaşılmazlık

cevaplandı 20 Mart 2015

cevap.pdf (61 kb)

0 votes

Sonlu bir $R$ halkası $1$'i içerir ancak ve ancak $R$'nin tek sıfırlayıcısı $0$'dır.

cevaplandı 19 Mart 2015

Sonlu $R$ halkası $1$ i içersin. $R$ nin tek sıfırlayıcısının $0$ olduğunu görelim. $a\in R$ sıfırl

0 votes

$\mathbb{Z}[x]$ üzerine indirgenemez, $\mathbb{Q}[x]$ üzerine indirgenebilir bir polinom var mıdır?

cevaplandı 17 Mart 2015

soru.pdf (42 kb)

1 vote

Eleman sayısı çift olan her grup mertebesi $2$ olan bir eleman içerir.

cevaplandı 17 Mart 2015

cevap.pdf (54 kb)

0 votes

Bir $R$ halkasında halkanın nilpotent elemanı sadece 0 dır ancak ve ancak $a^2=0$ ise $a=0$ dır gösteriniz.

cevaplandı 16 Mart 2015

$R$ halkasında $0$ dışında nilpotent eleman olmasın. Bu durumda eğer $a^2=0$ ise $a$ bir nilpotent