$2^a=3^b$ eşitliğinde a ve b sıfırdan farklı sayılardır.buna göre$2^\frac{a+b}{b}=?$

Question

Bu tip sorularda tek tek denenecek mi yoksa başka bir yöntemi varmı mesela böyle verilerek çözüm aralığıda istenilene biliyor

Örneğin;

 a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere;

$4^a=3^b$ olduğuna göre $\frac{b}{a}$ sayısı hangi aralıktadır? 

Gibi burda pozitif dediği için aynı şekilde 0 hariç oluyor ve üstlerini birbirine eşitleyemiyorum.

Answer 1

Merhabalar,

bu şekilde gördüğünüz ifadelerde özellikle de sayılar konusunda önerim ifadeyi ayırarak yazmanızdır (genelde bunu göremediğimizde yanlış çıkıyor) Yani $\frac{m+n}{m}=\frac{m}{m} + \frac{n}{m}$ olarak yazmak genelde soruyu çözmek için en büyük adımdır.

Bu ifadeyi aynı şekilde parçalarsanız

$(2^a)^{\frac{1}{b}}.2$ ifadesi elimizde kalacaktır. $2^a=3^b$ ise yerine yazdığımızda sonuç $6$ olur.