$X=\{a,b,c\}$ olmak üzere $$\mathcal{A}_1=\{\emptyset,\{a\},\{a,b\}\}$$ ve
$$\mathcal{A}_2=\{\{b\},\{b,c\}\}$$ olsun. Bu durumda $$\mathcal{A}_1\cup\mathcal{A}_2=\{\emptyset,\{a\},\{a,b\},\{b\},\{b,c\}\}$$ olacağından $$\cap(\mathcal{A}_1\cup\mathcal{A}_2)=\cap\{\emptyset,\{a\},\{a,b\},\{b\},\{b,c\}\}=\emptyset$$ olur. Öte yandan $$\cap\mathcal{A}_1=\emptyset$$ ve $$\cap\mathcal{A}_2=\{b\}$$ olduğundan $$\cup\{\cap\mathcal{A}_1,\cap\mathcal{A}_2\}=\{b\}$$ olur.$$\cap(\mathcal{A}_1\cup\mathcal{A}_2)=\emptyset\neq\{b\}=\cup\{\cap\mathcal{A}_1,\cap\mathcal{A}_2\}$$ olduğundan önerme doğru değildir.