Bölme-Bölünebilme / Çıkmış sınav sorusu

Question

5'e tam olarak bölünemeyen pozitif tam sayılar küçükten büyüğe yazılıyor.Bu sıralamadaki 100. sayı nedir?

Ben baştan dizdim

1234$6$789 11 $12$ 13 14 16...

diye gidiyordu.Şunu farkettim:

Beşinci terim, 6 oluyordu. 10. Terim ise 12 oluyordu.Yani şu şekilde bir kuralı kafamda kurdum

Bize kaçıncı terimi sorarsa sorsun, o terimden daha küçük (kendisi bölünüyorsa kendisi kabul edilebilir) beşin katı olan sayıda, kaç tane beş varsa olması gereken terimin üstüne ekleniyordu.

Diyelim ki 10.yu sordu.İçinde iki tane beş var. O zaman olması gerekenden iki fazladır, 12'dir.Aynı şekilde 5.'yi sorarsa, içinde bir adet beş var.Olması gerekenden bir fazla, 6'dır.

Buna dayalı olarak 100'ün içinde 20 tane beşin katı var.O zaman olması gerekenden 20 fazladır, 120'dir dedim.Fakat sorunun cevabı 124 imiş.Hatam nerede bulamadım.

Comments

20 fazlaligin icinde de 5 in katı olanlar  vardir.

---

Doğru diyorsunuz hocam.Orayı gözden kaçırmışım demek ki.Çözümü alt kısma yaparım şimdi.

---

$1 , 2 ,3 ,\boxed{4}$

$6 , 7 , 8 , \boxed{9}$

$11 , 12 , 13 , \boxed{14}$
.........
.........
.........

Farkedersen sırayı 4'erli bir şekilde gruplandırabiliriz Peki bizim bu 4'erli gruptan kaç tane ihtiyacımız var? tabiki $25$ tane çünkü bize 100. terimi soruyor. Bizim son terimi yani $100.$ terimi bulmamız için gruplardaki son terimlere bakalım kutucuklara , {4,9,14,19.....} farkedersen $+5$ şeklinde bir artış var. İlk kutucuğumuz olan $\boxed{4}$'e $120$ eklemeliyiz çünkü , 4 ilk sırada yer alıyor ve geriye 24 sıra kaldığı için ve $+5$ şeklinde arttığı için $4+5.24 = 124$ şeklinde bulabiliriz..

Answer 1

Soruda yazdığım mantıkla hareket edersek:

100. terim için 100'ün içinde 20 tane 5'in katı vardır.Yani olması gerekenden 20 fazla gelecek.Ama bu 20 fazlalığın da içinde 4 tane 5'in katı bulunmakta.Anlayacağınız,olması gerekenden 24 fazla oldu.

100+24=124 doğru cevabımızdır.