fonksiyonda islem

Question

n pozitif bir tasm sayi olmak uzere,f(n) soyle tanimlanmistir

f(n)=(n sayisini tam bolen pozitif tam sayilarin toplami)$-(n+2)$

Buna gore,$f(97×103)$ ifadesinin degeri kactir?

Boyle bir soruyu nasil cozmem gerektigi hakinda hicbir fikrim yok.

Comments

Sorunun ikinci satırını iyice anladın mı?

---

Mehmet Toktaş'ın yorumuna ilave: Önce f$(1)$'i, $f(2)$'yi, $f(3)$'ü, $f(4)$'ü, $f(10)$'u, $f(36)$'yı, $f(13)$'ü falan bulmayı dene. $f$'in ne yaptığını anladıktan sonra $f(97103)$'ü bulmak kolay olacaktır.

---

Verilen ifadeyi n yerine koydum( 97×103) pozitif tam bolenlerinin toplamina nasil ulasabilirim.

---

Ha! O noktanın çarpma işareti olduğunu anlamamışım, düzeltmen iyi olmuş.

Bu durumda şöyle bir ipucu verebilirim: (97, 103) ikilisi yerine ilk önce (2,3), (2,5), (2, 7), (3,5), (3,7), (5,7) gibi ikilileri dene. Bu ikililerin (97, 103) ikilisiyle ortak özelliklerinin ne olduğunu görebilirsen soruyu çözmeye çok yaklaşmış olacaksın.

---

Aralarinda asallar fakat......

---

Evet ama sadece o değil.. O zaman ilk önce (2,3) ve (2,9) arasındaki farka bak. Yani 6 ve 18'in pozitif tam bölenlerini bul. Arasındaki fark ne? Sonra (3, 17) ile (4,15) arasındaki farka bak. Yani 51 ile 60'ın pozitif tam bölenlerini bul. Sonra bir önceki örnekte verdiğim 6=2.3, 10=2.5, 14=2.7, 15=3.5, 21=3.7, 35=5.7 gibi sayıların tam bölenlerini bul. Belli bir düzen farkettin mi? Kaç tane tam bölen var? Bunun sebebi ne olabilir? 

---

97×103=9991
9991+97+103+1=10.192
f(97×103)=10.192-(9991+2)=199 

---

Cok tesekkur ederim.

---

@3deniz33, cevaplarimizi da detayli ve aciklamali yazmaliyiz. Senin cevabini yoruma cevirdim, bir hatasi yok fakat aciklama eksik. Bunun yerine aciklamali bir adet ekledim. Kolay gelsin.

Answer 1

Asal carpanlari zaten verilmis $$n=97\cdot 103$$ (bunu bir yerde ispatladim diye hatirliyorum) pozitif tam bolenlerinin toplamlari $$(1+97)(1+103),$$ yani (formulu bilmesek bile, bunun dort tane pozitif tam boleni oldugundan) $$1+97+103+97\cdot 103$$ olur. Bu durumda $$f(n)=(1+97+103+97\cdot 103)-(97\cdot 103+2)$$$$=1+97+103-2=199$$ olur.