Büyük eşit ve küçük eşit'i nasıl tanımlıyoruz? Gereklilikler ve yeterlilikler nedir?

Question

$1\quad(a\ge b)\wedge (a=b) \equiv ?$ 

$2\quad(a\ge b)\wedge (a>b) \equiv ?$ 

ve

$3\quad(a\ge b)\Rightarrow (a=b) \equiv ?$ 

$4\quad(a\ge b)\Rightarrow (a>b) \equiv ?$ 

ve

$5\quad(a\ge b)\Rightarrow\left[(a\ge b)\wedge (a=b)\right] \equiv ?$ 

$6\quad(a\ge b)\Rightarrow\left[(a\ge b)\vee (a=b)\right] \equiv ?$ 


Sorum şu; İlgili sorudan anlaşılcagı üzre;

$a\ge b$ dediğimiz anda, önceden belli olmayan a ve b'ler için bunun böyle olması mantıklı ancak, önceden belli olan a ve b'ler için hem eşit hem de büyük-küçük konulması doğru mu? Veya birbirine eş şeyler için büyük-eşit ve küçük-eşit konulması?

$3\ge3$ gibi.

Büyük eşit ve küçük eşit'i nasıl tanımlıyoruz? Gereklilikler ve yeterlilikler nedir?

Comments

$a$ ve $b$'nin ne olduğuna göre cevap değişir. Doğal sayı ise bir türlü, tamsayı ise bir türlü, rasyonel sayı ise bir türlü ve gerçel sayı ise başka türlü tanımlanır.

---

Daha dün bu konuyu düşünmüştüm, aklıma tercüman oldun teşşekkürler Anıl. Cevabı merakla bekliyorum.

---

Tamsayılar, rasyonel sayılar ve reel sayılar sıralı tamlık bölgeleri olduğundan başka türlü bir tanıma gerek yok. Yani; elinizde bir sıralı tamlık bölgesi varsa (tamlık bölgesinin pozitif kümesi olarak adlandıracağımız bir altkümesi, bu küme toplamaya, çarpmaya göre kapalı ve de üç hal kuralı olarak adlandırılan kuralı gerçeklemekte. Yani; tamlık bölgesinden aldığınız bir eleman ya pozitif kümeye ait ya $0$'a eşit ya da toplamsal tersi pozitif kümeye ait). Buna göre $R$ bir sıralı tamlık bölgesi ise $a,b\in R$ için $a\gt b \Leftrightarrow a-b\in R^{+}$. Doğal sayılarda da pek farklı sayılmaz. $a,b\in \Bbb{N}$ için eğer $a=b+c$ olacak şekilde $c\in \Bbb{N}$ varsa.

---

@Murad hocam, teşekkürler .

@Mervekendince, aynen basit ama ilginç oluyor bu tür şeyler, teşekkürler.

@Handan hocam bilgiler için teşekkürler.Sanırım anladım.