Aslında kanıtlamak istediğim şey Schwartz Eşitsizliği. Yani her $v,w \in V$ için $|< v,w >| \leq$ $||v||$ $||w||$.
Şöyle başladım : Tanım gereği, $||v|| = \sqrt{< v,v >}$ olduğundan,
$ ||v||$ $||w||$ $= \sqrt{< v,v >< w,w >}$
olur. Kanıtlamak istediğimiz eşitsizliğin iki tarafı da pozitif olduğundan aynı eşitsizliği iki tarafın karesini alarak da gösterebiliriz. Yani :
$ < v,w >$ $< v,w >$ $\leq$ $< v,v >$ $< w,w >$
olduğunu, yani
$\frac{< v,w >}{< w,w >}$ $\cdot$ $\frac{< w,v >}{< v,v >}$ $\leq 1$
oldğunu göstermeliyiz. Bu da $v$'nin $w$'deki izdüşümü ile $w$'nin $v$'deki izdüşümünün çarpımının $1$'den küçük olduğunu söylüyor. Bunu nasıl kanıtlarız?