Bir eğrinin silindirik helis olduğunu göstermek?

Question

α=($3t^2$,$4t^3$,$3t^4$) eğrisinin bir silindirik helis olduğunu nasıl gösterebilirim? Neyi bilmem gerekiyor?

Comments

Silindirik helis tanımını veya ona eşdeğer bir koşul biliyor musunuz?

---

(τ/K) =sabit  ise α eğrisi bir silindirik helis? doğrumu bilmiyorum

---

Doğru. $\tau$ ve $\kappa$ nın nasıl hesaplanacağını da biliyorsan soru çözülür.

---

Bir eğrinin helis olması için gerekli ve yeterli koşul, 

eğriliğin (curvature)  bükülmeye (torsion)  oranının sabit olmasıdır.

---

Suitable dediğiniz tam doğru değil. $k_1$ ve $k_2$ birinci ve ikinci eğrilikler olsun. Eğer  $k_1$ ve $k_2$ sabitken $k_1/k_2$ oranı sabitse helis "silindirik helis"tir. $k_1$ ve $k_2$ sabit değil fakat $k_1/k_2$ oranı sabitse eğri yine bir helis çizer fakat silindirik helis olmaz.

---

Buradaki eğrilerde, silindir sözcüğü, dairesel silindir anlamında değil, daha genel anlamda kullanılıyor. Herhangi bir (düzlem) eğrisinin her noktasından birbirine paralel doğrular çizilerek oluşturulan yüzeye de (genelleştirilmiş) silindir deniyor. Bu eğriler, bu  anlamda, bir silindir üzerinde oluyorlar.

---

Evet hocam şöyle demem gerekirdi:Eğer  $k_1$ ve $k_2$ sabitken $k_1/k_2$ oranı sabitse (doğal olarak) helis "dairesel helis"tir.

Answer 1

Birinci ve ikinci eğriliğin bazı durumlarına göre şunları söyleyebiliriz:

1) $\tau$  ve $\kappa=sabit$ veya $\tau/\kappa=sabit$  ise eğri bir dairesel helistir,

2) $\tau/\kappa=sabit$ ise eğri genel helistir (silindirik helis),

3) $s$  yay parametresi, $a$ ve  $b$  reel sayılar  ve $\kappa\gt 0$olmak üzere  $\dfrac{\tau}{\kappa}=as+b$  ise eğri rektifiyan eğridir,

4) $\kappa=sabit$,  $\tau$  sabit değilse eğri Salkowski eğrisidir,

5) $\kappa$   sabit değil  $\tau=sabit$ ise eğri Anti-Salkowski eğrisidir,

6) $\kappa=\tau=0$  ise eğri geodeziktir (doğru),

7) $\kappa=sabit \ne 0$,  $\tau=0$  ise eğri  $r=1/\kappa$   olan bir çemberdir.