Yay mekaniği: Yay potansiyel enerjisi ve kazanacağı en büyük kinetik enerji.

Question

 
$\boxed{\boxed{\boxed{1.}}}$ Yay potansiyeli nedir?
 


$\boxed{\boxed{\boxed{2.}}}$ Kütlesi $m$" olan bir parçacığı başlangıç noktasından en büyük ayırma uzaklığı olan $x_{max}$  konumuna kadar çekip bıraktığımızda parçacığın başlangıç noktasına geldiğindeki kazanacağı kinetik enerji nedir? Hızı nedir?

İlgililer:

İlgili 1:http://matkafasi.com/102898/parcacigin-degisimine-gosteriniz-overrightarrow-overrightarrow

İlgili 3:http://matkafasi.com/101880/osilasyon-hareketinin-diferansiyel-hesabi

Answer 1

$\boxed{\boxed{\boxed{2.}}}$ "Kütlesi $m$" olan bir parçacığı başlangıç noktasından en büyük ayırma uzaklığı olan $x_{max}$  konumuna kadar çekip bıraktığımızda parçacığın başlangıç noktasına geldiğindeki kazanacağı kinetik enerji nedir? Hızı nedir?

 

"İlgili 1"  durumundaki sonuç ve yukarıda bulduğumuz $U$ sonucu gereği;

$$W(x_{max}\to 0)=\dfrac12mv^2_1$$ olacaktır.$x_{max}$ noktası, parçacığın $v$ hızının sıfır olduğu yani hareketsiz durduğu noktadır.Başlangıç noktasındaki hız ise $v_1$'dir. Böylece "Enerjinin Korunumu İlkesi" 'nden yararlanırsak;

$$E_{k_{max}}=\dfrac12Cx^2_{max}=\dfrac12mv_1^2=U$$ olur.

Dolayısıyla hız;

$$\boxed{\boxed{v^2_1=\dfrac c m x^2_{max}\quad\to\quad v_1=\pm x_{max} \sqrt{\dfrac c m}}}$$

Bulunur.$\Box$

İlgililer:

İlgili 1:http://matkafasi.com/102898/parcacigin-degisimine-gosteriniz-overrightarrow-overrightarrow

İlgili 3:http://matkafasi.com/101880/osilasyon-hareketinin-diferansiyel-hesabi

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{1.}}}$

 

Denge uzaklığını $x=0$ seçersek, deney sonuçlarına göre $x=\triangle x$ kadar çekersek ve $x=\triangle x$ kadar çekildikten sonra bırakırsak, bıraktıgımız anda oluşan kuvvet $F$ dir.

$$\color{red}{F_{et}=-F=-Cx\overline x}\quad\quad (C:Yay\;sabiti)$$

Dolayısıyla "İlgili 1" gereği tanımdan şu sonuç çıkar;

$$W(x_1\to x_2)=\displaystyle\int_{x_1}^{x_2}F_{et}\; dr=\int_{x_1}^{x_2} x\; dx=\dfrac12C(x^2_2-x^2_1)$$

İlk konumu $x_1=0$ seçersek, yay durağan iken nekadar enerjiye sahip olduğu $x$'değişkeni cinsinden;

 

$$U=E_{p_{yay}}=\dfrac12Cx^2$$

şeklinde verilir.

İlgililer:

İlgili 1:http://matkafasi.com/102898/parcacigin-degisimine-gosteriniz-overrightarrow-overrightarrow

İlgili 3:http://matkafasi.com/101880/osilasyon-hareketinin-diferansiyel-hesabi