$P(x+1)=3x+5,\ P(x)=?$

Question

bu tür soruyla ilk kez karşılaştığım için kolay soruyu çözemedim yardım lütfen

Answer 1

$P(x+1)$ ifadesine bakalım... Acabâ sağ tarafı $(x+1)$'ler cinsinden yazabilir miyiz? Evet!! $$P(x+1)=3(x+1)+2$$ Şimdi, $(x+1)$ yerine $x$ yazarsanız $P(x)$'i bulmuş olursunuz. $$P(x)=3x+2.$$ Bunun daha pratik bir metodu da var. $P(x+1)$ ifâdesinde $x$ yerine ne yazalım ki parantez içerisinde sâdece $x$ kalsın? $x\rightarrow x-1$ yaparsak, $x+1\rightarrow (x-1)+1=x$ ve istenen elde edilir. Demek ki $P(x+1)$ ifâdesinde $x\rightarrow x-1$ dönüşümü yaparsak, $P(x)$ elde edilir. Bunu uygulayalım (yâni $x$ gördüğümüz yere $x-1$ yazalım): $$P(x-1+1)=P(x)=3(x-1)+5=3x+2.$$ Yukarıda bulduğumuzun aynısı!

Comments

teşşekkürler

---

aynı tür soru ama bulduğum sonuç şıklarda yok yanlış mı buluyorum?

$P(x-3)$=$x^2-6x+10$      $P(x+3)$=$?$

$P(x+3)$ bulmak için $x$ 'e $x+6$ verdim

$P(x+3)$=$(x+6)^2-6(x+6)+10$

$P(x+3)$=$x^2+36-6x-36+10$

$P(x+3)$=$x2-6x+10$ buldum ama test kitabında doğru cevap  $x^2+6x+10$ gözüküyor bir yerde hatamı yaptım yoksa cevap mı yanlış bakabilir misin hocam?

---

4. satırda kareifâdesi yanlış açılmış. Ondan olsa gerek: Doğru açarsan eğer, oradan gelecek olan $+12x$  derdine dermân olacaktır. Yâni, $(x+6)^2\not=x^2+36$ demek istiyorum kısaca.

Answer 2

P(x+1)=3x+5  fonksiyonu 1.dereceden olduğu için P(x) en çok 1.dereceden olur.

Yani P(x) = ax+b şeklinde doğrusal (lineer)  bir fonksiyondur.

Buradan P(x+1)=a(x+1)+b olur

ax+a+b=3x+5 eşitliğinden

a=3

a+b=5 olduğundan b=5-3=2 bulunur.

Cevap: P(x)=3x+2

Answer 3

$P(x+1)=3(x+1)+2$ esitliginde $x+1=z$ donusumu yaparsak $P(z)=3z+2$ olur.