$x$ pozitif gerçel bir sayıdır $\dfrac {1-\sqrt {x}} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x}\right) }$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi ?

Question

paydadaki katlardan parantez işlemi var kısa bir yol veya ne biliyim genelde değer vererek çözüyorum bu tarz soruları ama.. Bunun için pek etkili olmadı

Answer 1

http://matkafasi.com/72364/iki-kare-farkinin-zevkli-formuluzasyonunun-fantezizasyonu?show=72364#q72364

oldugundan yola çıkarak,

$\sqrt[32]{x}=a$ olsun

$\dfrac {1-a^{16}} {\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right) }$


ve $\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right)=K $

$(1-a)K=(1-a^{16})$ olur dolayısıyla;

$\dfrac {1-\sqrt {x}} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x}\right) }=\dfrac{1-a^{16}}{\frac{1-a^{16}}{1-a}}=1-a=1-\sqrt[32]{x}$ 

Comments

$(1-a)K$ yaparken şunu yaptım,

$\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \left( 1+a\right)=K$  hertarafı 1-a ile çarp

$\left( 1+a^8\right) \left( 1+a^4\right) \left( 1+a^2\right) \underbrace{\left( 1+a\right)(1-a)}_{1-a^2}=K(1-a)$

aynı mantıkla 1-a^2 ve 1+a^2 çarpımı 1-a^4 olur 2kare farkından....

---

dostum eline koluna sağlık çok teşekkür ederim.

---

rica ederim   :)

Answer 2

Benim aklıma da direk şöyle bir çözüm yolu geldi:

(Payı ve paydayı $( 1-\sqrt [32] {x})$ ile çarpalım ve paydada iki kare farkı uygulayalım.)

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1+\sqrt [32] {x})( 1-\sqrt [32] {x}\right) }$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1+\sqrt [16] {x}\right) \left( 1-\sqrt [16] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1+\sqrt [8] {x}\right) \left( 1-\sqrt [8] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1+\sqrt [4] {x}\right) \left( 1-\sqrt [4] {x}\right)}$$

$$=$$

$$\dfrac {(1-\sqrt {x})( 1-\sqrt [32] {x})} {\left( 1-\sqrt {x}\right)}$$

$$=$$

$$1-\sqrt [32] {x}$$

Comments

güzel :) eline sağlık teşekkür ederim

---

rica ederim, iyi çalışmalar.