birim fonksiyon sorusu

Question

f ve g, R den R ye tanımlı fonksiyonlardır.

Buna göre aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?

1)fog=g ise f birim fonksiyondur

2)f birim fonksiyon ise f=f−1   dir

3)  f=f​−1     ise f birim fonksiyondur.  

f(x)=x ise birim fonksiyon olur bence hepsi doğrudur ama cevap yalnız 2 diyor

Comments

<p> f(x)=x ise birim fonksiyon olur cevap hepsi olmalı ama yalnız 2 diyor
</p>

---

Şu şekilde düşünebilirsin:

f(x)=y  ise  x=$f^{-1}(y)$

---

e daha sonra

---

$(fof^ {-1})(x)$=I(x)=birim (Identity) fonksiyon.

Dolayısıyla III  hatalıdır. Seçenek 1 niçin hatalı?

---

Dikkat et , sorunun püf noktası şu

senden birim fonksiyonun özelliklerini istemiyor.Senden,bu özelliklerden hangisi sağlanırsa fonksiyon birim fonksiyon olur? sorusunun cevabını istiyor.

Answer 1

1) Tanım kümesindeki her $x$ için, $f(x)=-x+2$ olsun. O zaman $f^{-1}(x)=-x+2$ dir. Görüldüğü gibi $f=f^{-1}$ ama $f$ birim fonksiyon değil.

2) Eğer $f$ birim fonksiyon ise tanım kümesindeki her $x$ için $f(x)=x\Rightarrow x=f^{-1}(x)$ olur. Demek ki  $f(x)=f^{-1}(x)=x,\quad f=f^{-1}$ olur.

3) $f(x)=x, g(x) =y$ olsun. $(fog)(x)=f(g(x))=f(y)=y=g(x)$ olur ancak $(gof)(x)=g(f(x))=g(x)\neq y$ olduğundan $f$ birim olamaz, fakat sol birim denebilir.

Comments

3 üncüsü kafama takıldı sol birim derken neyi kastedtiniz. fog=g de g değişmeden çıkıyor