$\begin{align*} & \alpha \in \left( 0,2\pi \right) \\ & \cos 2\alpha +\sin \alpha =1\end{align*} $
denkleminin kökleri toplamı kaç radyandır?
Önce yarım açı formülünü uyguladım ve $1=sin^2+cos^2$ özdeşliğinden yararlandım
$\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha +\sin \alpha =\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha $,
$\begin{align*} & \sin \alpha =2\sin ^{2}\alpha ,\\ & \sin \alpha =\dfrac {1} {2},\\ & \sin \alpha =\sin \dfrac {\pi } {6}\end{align*} $
1-)
$\alpha =\dfrac {\pi } {6}+2k\pi $
buradan sadece $\alpha =\dfrac {\pi } {6}$ kökü gelir
2-)
$\alpha =\dfrac {5\pi } {6}+2k\pi $
buradan da sadece $\alpha =\dfrac {5\pi } {6}$ kökü gelir
ikisini toplayınca cevabın $\pi$ çıkması gerek diye düşünüyordum fakat kitaba göre cevap $2\pi$ olmalıymış.