Trigonometrik Denklemler

Question

$\sin ^{4}x-\cos ^{4}x-\cos 2x=1-\left( \sin x+\cos x\right) ^{2}$

ise $x$'in en küçük pozitif değerinin kotanjantı kaçtır?

Önce iki kare farkı yaptım ve yarım açı formülünden biraz düzenleme yaptım 

$\left( \sin ^{2}x-\cos ^{2}x\right) -\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1-\left( \sin x+\cos x\right) ^{2}$,

daha sonra $1=sin^2x+cos^2x$ dönüşümü yapmayı denedim oradan bir şey çıkmadı.Ek olarak iki kare farkını da kullanmayı denedim fakat $x$'e bir türlü ulaşamadım.

Comments

en sonda böyle bişey buldum

sin2x=2cos2x..

---

x'ide 1 buldum.cot da 45 oluyor heralde :)

---

balık tutmayı öğret bana:D

cevap da ne alakaysa $\frac{\sqrt5 +1}{2}$'ymiş bu arada.

---

işlemlerimi kontrol edeyim

---

$2cos2x=sin2x$ denkleminden

$tan2x=2$ denklemine ulaşırız ( çok zorlanarak falan )

toplam formülünden açınca

$tan^2x+tanx-1=0$ olur.

burdanda $\Delta$ yı kullanarak kökleri buluruz..

balık sefmim ^^

---

aslında tan2x=2 için, üçgendende  faydalanılabilir.

---

üçgenden $cota=\dfrac {\sqrt 5+1} {2}$

niye bu kadar uzattıysam :)

---

Çılgınsın :D Soru çözülmüştü zaten ama eline sağlık.

---

aslında o tam çözülme sayılmıyor..başkaları sonunu getiremeyebilir mesela.inceden inceye anlatmak lazım :)

Answer 1

$(sin^2x-cos^2x).(sin^2x+cos^2x)-cos2x=1-1-sin2x$ ise $-cos2x.1-cos2x=0-sin2x$ ise $tan2x=2$.Bunun değerini de tan toplam açılımı ile bulunabilir.

$\frac{tanx+tanx}{1-tan^x}=tan(2x)=2$ ise ..

Comments

Elinize sağlık hocam.

---

$tan2x=2$ olmuyormu ?

---

Evet o kısmı yanlış yapmışım düzelttim.

---

Sayın dexor, son satırdaki payda $1-tan^2x$ olmalı.