$|3x-3|+|4x-4|+|5x-5| \ge 24$ eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır ?
Eşitsizlikleri 3 4 5 parantezlerine alıp $12|x-1| \ge 24$ yapıp sadeleştirdikten sonrasını getiremedim. Mutlak değerli eşitsizlik bir sayıdan büyükse eksilisindende küçük oluyor ve 2 ayrı denklem çıkıyor ve cevap gelmesi gerekiyor işlemleri yapmama rağmen bulamadım veya göremiyorum ( Şıkları 3 5 9 -5 -3)
Muhtemelen tum tam sayilarin toplaminin sifir oldugunu kabul etmisler...|a|>b ise iki durum var:a>b-a>b
x>3 , x<-1 olmuyormu bunun değer aralığındaki tam sayıların toplamını nasıl bulabilirimki ?
$-1<x<3$ sağlamayan Aralık olduğuna göre bunun dışında ki her sayı toplanacak.
$-\infty...-4,-3,-2,-1,3,4,5,...,\infty=-2-1=-3$ gelir.
Teşekkürler düşünemedim onu
Tum tam sayilarin toplami sifir degildir.
0+(-1+1)+(-2+2)+... degil de0+1+(-1+2)+(-2+3)+... olarak toplarsak?
Güzel düşünmüşsün.
$|x-1| \ge 2$
Bunun değili sağlamaz.
|x-1| < 2
-2<x-1<2
-1 < x < 3 aralığı sağlamaz.Yani 0,1,2 .
Bu aralık
-3 < x < 3 olsaydı sayı doğrusu üzerinde diğer
sol ve sağ taraftaki sayıların toplamı sıfır olurdu.
Bu aralıktaki sağlamayan x sayıları atılırsa,
(-2)+(-1)=-3 olur.
@suitable, Bu asagidaki kisim dogru degil, yukarida bunu acikladim. Soru hatali.
Ben şöyle düşündüm.
Aralığın dışındaki -3+3=0, -4+4=0, -5+5=0,.....
Şüphesiz sonsuz için bu işlem matematiksel olarak doğru değil,
yani sonsuz - sonsuz ifadesi tanımsızdır.
Yukarida dedigim diger toplamla sonsuz cikiyor: 0+1+(-1+2)+(-2+3)+... Hatta 0-1+(1 -2)+(2-3)+.. seklinde de eksi sonsuz oluyor. Hata sonsuz eksi sonsuz'da degil. Cinki a_n=[n-(n+1)] ise limiti 1 olur. Hata surada: toplamayi nasil yapacagimiz onemli. Dizinin terimleri net degil. Kume olarak toplam terim yerleri degistirince degisiyor. Mutlak yakinsak dizilerde terimlerin yerini degistirebiliyoruz, her zaman degistiremeyiz.