Sıfır olmayan her a için sıfırdan farklı bir b bulunduğunu ve ba = 1 olduğunu var sayalım.
İlk olarak axa = a denklemini sağlayan tek bir x olduğunu gösterelim.
ba = 1 olduğundan, aba = a olur. Dolayısıyla b, axa = a denklemini sağlıyor.
Diyelim ki başka bir t elemanı da axa = a denklemini sağlıyor. Bu durumda,
ata = a =>
bata = ba olur. ba = 1 olduğunu göz önüne alıp devam edersek,
(ba)ta = ba = 1, =>
ta = 1 olur. Varsayıma göre t yerine sadece b gelebilir. Dolayısıyla t = b'dir.
Demek ki axa = a denklemini sadece b sağlar.
İspatı tamamlamak için bu halkada sıfır böleninin olmadığını göstermeliyiz önce.
a'nın sıfırdan farklı olduğunu kabul edip ac = 0 ya da ca = 0 diyelim. Şimdi şu eşitliğe bakalım:
a(b+c)a = aba + aca
Her iki durumda da (ac = 0 ya da ca = 0),
aba = a ve aca = 0 olur.
Dolayısıyla,
a(b+c)a = a olur.
Bu denklemi sadece b sağladığından (yukarıda ispatladık),
b + c = b => c = 0. Demek ki bu halkada sıfır böleni yokmuş.
Geldik son darbeye...
Bulgularımız tekrar edersek, sıfırdan farklı her a için tek bir sıfırdan farklı b vardır ki,
aba = a olur.
Dolayısıyla aba - a = 0. Dağılma özelliğinden,
(ab - 1)a = 0.
a'yı sıfırdan farklı düşündük ve bu halkada sıfır böleni yok. Demek ki
ab - 1 = 0 => ab = 1