Öz ideallerin birleşimine $A$ ditelim. $a$ tersinir olmayan bir eleman olsun. O halde $(a)$ bir öz idealdir. Haliyle $a\in A$ olur çünkü $(a)\subseteq A$. Öte yandan bir öz idealin elemanı tersinir olamaz aksi taktirde içinde bulunduğu ideal halkanın tamamına eşit olurdu. Yani $A$ kümesi tersinir olmayan elemanlar kümesinin içinde. Bir önceki adımla beraber $A$ kümesinin tersinir olmayan elemanlar kümesi olduğu görülür.
Genelde bu sav sözde daha güçlü ama denk olan şu şekilde dile getirilir: Tersinir olmayan her elaman maksimal bir idealin elemanıdır. (Değişmeli olmaya gerek yok)