YGS - 2017 Sorularının Çözümleri [kapalı]

Question

Bu hesabı ilk defa kullandığımızdan hesap ile ilgili şu bilgiyi vereyim: Genel paylaşımları matkafası topluluğu olarak bu hesap üzerinden paylaşmayı düşünüyoruz.

Başlık altına kırk adet cevap kutusu ekleyeceğiz ve sorular açıklandıktan sonra (hemen olmasa da vaktimiz olduğu en kısa zamanda) soruların resim olarak kırpıp teker teker kutulara ekleyeceğiz. 

Cevap vermek isteyen kullanıcılar (LaTeX ile) yorum olarak cevaplarını ilgili cevap altına yazabilir ve biz de içlerinden farklı olanları içerige taşırız. 

İçerik Yazarları: Sercan, anıl

Not: Sitede emek verdiğimiz ve manasını anlamak istediğimiz konularda sorularımızı her zaman emeğimizi göstererek sorabiliriz. 

Comments

Çözümler tamamlandı.

---

emegi geçen herkese teşekkürler.

---

Cevaplar su anda yorumlarda iyi durdugundan duzenlememeyi dusunuyorum, simdilik...

---

Erisime ne zaman açılacak?

---

erişime hep açık, orada kapalı denilen durum sadece yenı cevaplara kapalı, yoksa siteye üye olmayanlar da görebiliyor bu soruyu.

---

Harika bir hizmet.

Answer 1

                       

Comments

Payı ve paydayı ayrı ayrı payda eşitlemesi yapıp toplarsak;

$\dfrac{\frac{9+8}{6}}{\frac{8+9}{12}}=\dfrac{12}{6}=2$

---

Çözüm 2:

$3/2=a$  ve  $4/3=b$ dersek ifade şuna dönüşür;


$\dfrac{a+b}{\dfrac1a+\dfrac1b}=\dfrac{(b+a)(ab)}{b+a}=ab=\dfrac{3}{2}\dfrac{4}{3}=2$

Answer 2

                         

Comments

Payı alabileceğimiz en büyük paranteze alalım;

$\dfrac{5^32^3(2+5)}{35}=\dfrac{10^3}{5}=200$

Answer 3

                                  

Comments

$\sqrt8-\sqrt2=2\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2$ olduğundan

$\sqrt[3]{\dfrac{32}{\sqrt2}}=\sqrt[3]{\dfrac{32\sqrt2}{2}}=\sqrt[3]{16\sqrt2}=\sqrt[3]{2^4.2^{1/2}}=(2^{9/2})^{1/3}=2\sqrt2$

Answer 4

                                  

Comments

$(100A+10B+8)-(10A+B)=490+B$ oldugundan $$90A+8B=482$$ olur. Dolayisiyla $A=5$ ve $B=4$ olmali.

Answer 5

                                  

Comments

Paydaları eşitleyip kök dışındaki çarpanları içeri atıp sıralayacağız:


$$a=\dfrac{6\sqrt2}{12}=\dfrac{\sqrt{72}}{12}\\ b=\dfrac{4\sqrt5}{12}=\dfrac{\sqrt{80}}{12}\\ c=\dfrac{3\sqrt7}{12}=\dfrac{\sqrt{63}}{12}$$

Demekki $b>a>c$

Answer 6

                                  

Comments

Ilk mutlak değerin esiti bir pozitif sayi olmasi gerektiğinden $x$ negatif bir sayıdır sonucu çıkar.Ikinci ifadedeki mutlak değerin sonucundan da y"nin pozitif bir sayi olmasi gerekliliği görülür.

$-x.y=-2x$ise $y=2$ gelir.

$-\frac{y}{x}=3$ ise $x=\frac{-1}{3}$ gelir.$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$ gelir.

Answer 7

                                  

Comments

İfadeyi paranteze alır ve $(a+1)(a+b)$ seklinde yazarsak.Bu ifade tek sayı ise her iki carpanda tek olmak zorunda.Buradan anin cift sayi olması gerektiği görülür.Daha sonra bnin tek sayi olmasi gerektiği görülür.O zaman 1 ve 3 cift sayıdır.

Answer 8

                                 

Comments

$2^x=a$ ve $2^y=b$ dersek.

$a^2+b^2=10$ ve $a^2-b^2=8$ ise taraf tarafa toplarsak.$a=3$ ve $b=1$ gelir.

$3.1=3$ gelir.

Answer 9

                                  

Comments

$ab+ac=a(b+c)=45$ 

bunun ile ikinci ifadeyi çarpalım;

$a(b+c)\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{4}{5}45=36=a^2$

Pozitif oldugundan $a=6$

$6(b+c)=45$

$b+c=45/6$

$a+b+c=45/6+6=81/6=27/2$

Answer 10

                                  

Comments

Aşağıdaki 2 eşitliği yazalım ve yerine koyalım;

$x-y=(\sqrt x- \sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)$

$x\sqrt y+y\sqrt x=\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)$


$$\dfrac{x-y}{x\sqrt y+y\sqrt x}=\dfrac{(\sqrt x- \sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}{\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)}=\dfrac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt{xy}}=\dfrac1{\sqrt x}$$


sadeleştirmeler sonucu;

$\sqrt x=2\sqrt y$ gelir ve kareler alınırsa;

$x/y=4$


Not: Sayıların pozıtıvlıgıne dıkkat edelım.

Answer 11

                                  

Comments

Gerçel sayı dendıgı ıcın verılen ıfadeye benzetmelıyız eşitsizliği


$$-3/2<x<7/2$$ hertarafı $-$ ile çarpıp 5 ile toplayalım;


$$6.5=3/2+5>-x+5>-7/2+5=1.5$$

yani ifade $6,5,4,3,2$ değerlerini alabılır toplamları 20 eder.

Answer 12

                                  

Comments

Ucude birbirine eşit ise $x+x+x=24$ ise $x=8$ gelir.Bize sorulan 2x olduguna göre..

Answer 13

                                  

Comments

$g(9)=\sqrt9+2=5$ oldugundan $$6=(f\circ g)(9)=f(g(9))=f(5)=k5^2+1$$ olur. Buradan $k=1/5$ gelir. Dolayisiyla $$f(2)=\frac15\cdot2^2+1=\frac45+1=\frac95$$olur.

Answer 14

                                  

Comments

$P(x)=9x+45$ ve $Q(x)=5x+15$ ise bolunme yapılırsa.

Bölüm $\frac{9}{5}$ olacağına göre kalan.

$45-\frac{9}{5}.15=18$ gelir.

---

Hocam bölüm nasıl 9/5 oluyor ? 9X+45 / 5X+15 e bölünce , bölüm 1 kalan 4x+30 oluyor yani 9x+45=1.(5x+15) + 4x+30 

Müsaitseniz anlatır mısınız?

Answer 15

                                  

Comments

$AB-BA=A+B$ verilmis. Buradan $$9A-9B=A+B$$ olarak yazdigimizda $$4A=5B$$ oldugunu buluruz. Bu sarti saglayan iki basamakli $AB$ sayisi sadece $54$ olabilir ve $$AB=5\cdot 4=20$$ olur.

Answer 16

                                                                   

Comments

Şöyle düşünmek icap eder.Simdi bir eleman olup bir olabilir.2 eleman olup 2 olur diğer elemanı kalan 5 elemandan bir tane seceriz üç tane secer 3 koyar ve kalan 5 elemandan 2 eleman seceriz....

$1+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=32$ gelir.

Answer 17

                                  

Comments

En başta x gram karışım var dersek.

$(2x-4)$ ilk islemin sonunda elimizde kalan karışım olur.

$2.(2x-4)-4$ ikinci islemin sonucunda kalan karışım olur.

$2.(4x-12)-4$ üçüncü işlemin sonucu olur.Bu ifade 0 imiş.

$8x=28$ ise $x=3,5$ gelir.

Deney boyunca $x+(2x-4)+(4x-12)$ kadar tuz eklendi.

$7x-16=8,5$ gelir.

Answer 18

                                  

Comments

Ilk aldigi ürün 100a ikinci aldığı ürün 100b olsun ve b olan daha ucuz olsun.

Indirimleri uygularsak.

Ilk ürün 75a ve ikinci ürün 75b olur.Ikinci ürüne bir %20 indirim daha koyarsak.$\frac{80}{100}.75b=60b$ gelir.

Ikisinden yapilan indirim miktari esit ise $25a=40b$ gelir.

Ayrica toplamda 90 lira odendiyse $75a+60b=90$ gelir.

Yerine yazarsak $b=1/2$ ve $a=4/5$ gelir.

$25a+40b=40$ gelir 

Answer 19

                                  

Comments

Toplamda $$\frac{8\cdot 7}{2}=28$$ mac yapilmistir ve gorev sayisi da $$28\cdot 3$$ kadar olmustur. $4$ hakeme gorev esit dagitildigindan hakem basina dusen gorev sayisi $$\frac14\cdot(28\cdot 3)=21$$ olur.

Answer 20

                                  

Comments

Ilk parkura x dersek.Ikinci parkura y dersek 

$x=120.8$, $95.12=x+y$ ve $2.V=y$ ise ilki ve üçüncüsü toolarsak ikinci ifadeye esit olduğunu goruruz.

$120.8+V.2=95.12$ gelir.Buradan $V=90$ gelir.

Answer 21

                                  

Comments

1200 tane seker 10lu paketlenirse 120 paket yapılacaktir.70 tanesi sade ise 50 tanesi karma demektir.Bu 50 pakette 5 tane naneli olacak ise $50.5=250$ gelir.250 tanesi karmaya gidiyorsa $800-250=550$ tane kalir.Bunu da 10 paketlersek 55 tane kalır.

Answer 22

                                  

Comments

X tanesi 5li y tanesi 4lu dersek.

$x+y=56$ gelir.Buradan boncuk sayisi $5x+4y$ gelir.Buradan pullarin kac tane olduğunu motif sayisinsan bir etane cikartip buluru 55 tane.

$5x+4y=300-55$ gelir.Denklemi cozersek x=21 gelir.

Answer 23

                                  

Comments

Erkeklerin $2/3$u yanyana oturuyorsa $1/3$ kati kadar sirada otururlar. Dolayisiyla erkek sayisi $$12\cdot 3=36$$ olur.  $12$ tanesinin yaninda $12$ kiz oturdugu icin ve bu da kizlarin $1/2$sine denk geldigi icin toplamda $$12\cdot 2=24$$ olur. Sira sayisi ise $$\frac{36+24}{2}=30$$ olur.

Answer 24

                                  

Comments

İkinci torbaya $x$ adet kırmızı ve $y$ adet mavi top atılmış olsun. Bu takdirde;

$\frac{(9-x).3+(12-y).6}{9-x+12-y}=4\Rightarrow 2x-y=6......(1)$ olarak bulunur. Benzer şekilde $\frac{x.3+y.6}{x+y}=5\Rightarrow x=2y$ olur. Bu sonuç $(1)$  denkleminde kullanılırsa $y=2$ adet bulunur. Doğru cevap $A$ olmalıdır.

---

1 inci torbadaki kirmizilari x mavilere y ve 2 inci torbadaki kirmizilari k mavilere z dersek.

$x+k=9$ ve $z+y=12$ gelir.

Ortalamalari kullanirsak.

$\frac{3x+6y}{x+y}=5$ ve $\frac{3k+6z}{k+z}=4$ gelir.Buradan $k=2z$ ve $2x=y$ gelir.Bize sorulan z oldugundan yerine yazarsak.

$x+2z=9$ ve $2x+z=12$ gelir.Buradan denklemini cozersek.$z=2$ gelir

Answer 25

                                  

Comments

6 bardak un ile 2 bardak süt ve 4 yumurta ile kek yapılır.

Ardindan elimizde 2 bardak süt ve 6 yumurta yumurta kalır elimizde 1 bardak sutte 2 yumurta gidiyorsa 2 bardak süte 4 yumurta gider..$6-4=2$ tane kalir.

---

Engin unu bitirdiğinde, geride  $2$ bardak süt, $6$ adet yumurta yeterli miktarda irmik kalmıştır. Kalan sütün her bardağı için $2$  yumurta kullanacağından son durumda $2$ yumurta kalır. Doğru cevap $B$ olmalıdır.

Answer 26

                                  

Comments

Asli 40 gul demetini $40.2=80$ dakika halleder.Bu 80 dakika icinde banu da $80/4=20$ tane papatya demeti yapar.Geriye sadece 35 tane papatya demeti kalir.Ikisi birlikte yapacak bunlari 7 demeti 12 dakika da bilrlikte yapiyorlarsa $5.12=60$ dakika içinde bu is de biter.

$80+60=140gelir.

---

Aslı $40$ adet gül demetini $40.2=80$ dakikada hazırlar. Bu süre zarfında Banu ise $80:4=20$ demet papatya hazırlamıştır. Kalan $35$ adet papatya demetinin $x$ adedini Aslı hazırlayacaksa, 

$3.x=4.(35-x)\Rightarrow x=20$ olur. Yani toplam minimum süre $80+20.3=140$ dakikadır.

Answer 27

                                  

Comments

1800 arac uretildikye hangisinin ne kadar üretildiğini tespit edelim.

$\frac{90}{360}=\frac{B}{1800}$ ise $B=450$ gelir.

$\frac{70}{360}=\frac{A}{1800}$ ise $A=350$ gelir.

$\frac{200}{360}=\frac{C}{1800}$ ise $C=1000$ gelir.

Satilan araç sayisina sirasi ile x,y ve z denirse.$x+y+z=800$ gelir.

$\frac{x}{350}=\frac{40}{100}$ ise $x=140$ gelir.

$\frac{y}{450}=\frac{20}{100}$ ise $y=90$ gelir.

$140+90+z=800$ ise $z=570$ gelir.

$\frac{570}{1000}$ istenen ifadeyi verir.

Answer 28

                                  

Comments

$C(4,1).C(3,1)+C(2,1).C(n,1)=22$ ise $n=5$ gelir.

Answer 29

                                 

Comments

Bu birleşik olay Ağaç diyagramı ile ifade edildiğinde  2 yerde istenen durum oluşur.

$\frac{60}{100}.\frac{80}{100}+\frac{40}{100}.\frac{40}{100}=\frac{64}{100}$

Answer 30

                                  

Comments

$m(ADC)=m(BCA)=69$, $m(CAD)=42$ ve $m(DAB)=27$ olduğundan $x=15$ derece olur. Doğru cevap $A$ olmalıdır.

Answer 31

                                  

Comments

$3$ rakamının en solundaki tamamlanmamış eşkenar üçgende çizilirse en üstte $7$ adet eş eşkenar üçgen olduğu görülür. Birbirine paralel bölüntülerdeki eş eşkenar üçgenlerin sayısı en üstten alta doğru $1,3,5,7,9,11,13,15$ şeklinde olup bunların sayısı $1+3+5+7+...+15=64$ tür. Birisinin sınırladığı alan $\frac{96}{64}=1,5$ birim karedir. Boyalı şekilde $22$ adet eş üçgen olduğundan $22.1,5=33$ birim karedir. Doğru cevap $C$ olmalıdır.

Answer 32

                                 

Comments

$A(ABCD)=2$    kabul edersek  karenin bir kenar uzunluğu  $\sqrt{2}$  olur.

$A(EFCG)=1$    kabul edersek  karenin bir kenar uzunluğu  $1$  olur.

$|AG|$  çizildiğinde açılardan dolayı $|CG|$ ile aynı doğrultuda olurlar.Bu nedenle;

$|AG|=3$ 

$|AF|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$   (pisagor teo.)

$\frac{|AF|}{|AG|}=\frac{\sqrt{10}}{3}$

Answer 33

                                 

Comments

      

   

$Alan=\frac{6.(14+18)}{2}=96$

Answer 34

                                 

Comments

$\angle EDL=60^\circ$  oldugundan merkezden eskenar ucgen olusturulabilir, yani $|DL|=3$ olur. Ayni sekilde $|AK|=3$ olur.  Ayrica $|AD|=2|EF|=12$ oldugu gosterilebilir. Bu da bize $x=6$ oldugunu verir.

Daha kisa olarak: $BF$ ve $EC$ cizildiginde $EFLK$'nin bir dikdortgen oldugu gozukur. Bu da bize $x=6$ oldugunu verir.

Answer 35

                                 

Comments

$|OA|=7$ oldugundan cemberin yari capi $$|OC|=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}$$ olur. Dolayisiyla $$2+x=|AE|=\sqrt{85-7^2}=6$$ olur. Buradan $x=4$ oldugunu elde ederiz.

Answer 36

                                 

Comments

$|AB|=2r$ alınırsa $|BC|=4r,\quad|CD|=6r$ olur. Böylece boyalı şeklin çevresi $\pi.r+2\pi.r+3\pi.r+6\pi.r=12.\pi.r=24\pi\Rightarrow r=2$ olur. O zaman taralı alan:

$72\pi-(2.\pi+8.\pi+18.\pi)=44\pi$ birim kare olur. Doğru cevap $A$ olmalıdır.

Answer 37

                                 

Comments

Bu kare dik prizma $1$ birim küplük küplere ayrılırsa $10.10.25=2500$ adet birim küp elde edilir.

Bunların hepsi ile $1$ birim yüksekliğinde bir kare dik prizma yapılırsa, bir kenarı $50$ birim küpten oluşur.Bu kare dik prizmanın yüzey alanı:$2(50.1+50.1+50.50)= 5200$ birim karedir. 

Doğru cevap $A$ olmalıdır.

Answer 38

                                  

Comments

Silindir ile dik dairesel koninin yükseklikleri ve taban yarıçapları eşittir. Ayrıca hacimleri düşünüldüğünde $V_{\text{koni}}=\frac 13.V_{\text{silindir}}$ olduğu açıktır.

$1.$ şekilde  $$V_{1}+\frac{7}{8}.V_{\text{koni}}=\frac{1}{2}.V_{\text{silindir}}\Rightarrow V_{1}=\frac 12. V_{\text{silindir}}-\frac{7}{8}.V_{\text{koni}}$$

Buradan $$V_1=\frac 12.V_{\text{silindir}}-\frac{7}{8}.\frac 13V_{\text{silindir}}=\frac{5}{24}.V_{\text{silindir}}$$

Şekil $2$ de $$V_1+V_{\text{eklenen su}}+\frac 18.V_{\text{koni}}=\frac 12.V_{\text{silindir}}$$ dir.

$$V_2=\frac 12.V_{\text{silindir}}-\frac 18.V_{\text{koni}}=\frac{11}{24}.V_{\text{silindir}}$$

Dolayısıyla $$\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{11}$$ olmalıdır. 

---

Koninin hacmini $8V$ olarak dusunursek, ust yari $V$ ve alt yari $7V$ olur.  Silindirin hacmi de $3\cdot 8V=24V$ ve yarisi da $12V$ olur. Istenen oran da $$\frac{12-7}{12-1}=\frac5{11}$$ olur.

Answer 39

                                 

Comments

$A(AEC)=\frac{4.2}{2}=4$

Paralelkenarda köşegenlerin ayırdığı 4 parçanın alanları eşittir.Dolayısıyla;

$A(ECBD)=4.4=16$

Answer 40

                                 

Comments

x ve y eksenlerini ayri ayri toplarsak: $$(4,4)+(6,2)=(10,6)$$ olur.