Matrisler ile ilgili ispat..

Question

•İdempotent matris nilpotent olabilir mi? •Hiçbir köşegen matris nilpotent değildir. Neden? Bunları nasıl ispatlayabilirim acaba?

Ek: İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?

Comments

İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?

---

$A^2=A$ ise $n\ge 1$ icin $A^n=A$ olacagini gostermek zor degil.

Nilpotent de her kuvvet icin degil, belirli bir kuvvetten sonra.. Hatta bu da degil ama bu anlam cikiyor. Bir $k \in \mathbb Z^+$ icin $A^k=0$ olmali. Haliyle bu $n\ge k$ icin $A^n=0$ olmasini da gerektirir. 

Simdi bu ikincisininden gelen $k$ ile, hem nilpotent hem idompotent oldugunu kabul edersek, $A=A^k=0$ olmali olur.

---

Teşekkür ederim :) nilpotentlik konusunda kafam karışmıştı şimdi anladım