$I=\displaystyle\sum x_n$ 'ın türevlenmesi için karşı örnek.

Question

Fizikte, kütle merkezinin ivmelenip ivmelenmediği veya düzgün hareket ettiği ispatı yapılırken,

$$M\overrightarrow r=\displaystyle\sum_i m_i\overrightarrow {r_i}\tag1$$

$$\overrightarrow v=\dfrac1M\displaystyle\sum_im_i\overrightarrow{v_t}=\dfrac1M\overrightarrow{P_{top}}\tag2$$

Denklemleri ile gösteriliyor, $(1)$'den $(2)$'ye veya tam tersi geçişi yaparken  $\displaystyle\sum_i m_i\overrightarrow {r_i}$ fonksiyonunun türevinin olmayacağı ters örnekler bulabilir miyiz?

Eğer $f$, $x$'e bağlı polinom fonksiyonu ise, $\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\sum f(x)\right)=\displaystyle\sum f'(x)$ olmadığı ters örnek var mıdır?

$f$ herhangi bir fonksiyon olsun, bu geçişin olmadığı en iyi karşı örnek nedir? 

Comments

Toplamları ne uzerinde oldugunu (genel olarak sorularinda) neden belirtmemeyi tercih ediyorsun? 

---

Nereden geldıgıme daır bılgıydı sadece

---

$\sum_{i=1}^{5}a_i$,       $\sum_{i=-10}^{\infty}a_i$,         $\sum_{n\in \mathbb Z}a_i$     gibi... Toplam sonlu mu, sonsuz mu, ne uzerinde... Yani tek basina $\sum$ anlami ne...

---

$\displaystyle\sum_i m_i r_i$ kütle çarpı kütlenin konum vektörlerinin toplamı, fiziksel oldugu için i=1 den başladıgının anlaşılmasını barız sanmıştım oyuzden ornegı vermıştım ama zaten eger ters ornek soruyu okuyan tarafından bılınıyorsa, paylaşılır dıye %100 açık yazmadım, yanı kafa karıştırmamak için istedigim yerı açtım gerısı tam açık degıldı.

---

Arada i sifirdan da basliyor...

---

Son ifadede, türev-toplam sıradeğişiminde genel olarak toplamın sonlu/sonsuz olması işleri değiştirir. Sercan sanırım bu yüzden özellikle sınırlarına eleştiri getirmiş.

Eğer toplam sonluysa ters örnek bulamazsın. Sonsuzsa bi' kitaba bakmak lazım :)