Diferansiyeller İntegral Dışına Alınabilir Mi?

Question

1- İntegral işareti içerisindeki diferansiyeller integral işareti dışına çarpan olarak çıkarılabilir mi? Her durumda bunun ispatı nedir?

2-Eğer diferansiyeller integralin dışını çıkarılabilir ise diferansiyel dışında geriye kalan ifadenin cebirsel ve geometrik olarak anlamı nedir? var mıdır?

Comments

$\int f\,dx=dx\int f$ gibi mi? 

(Tövbe, ne yazıyorum!)

---

Aynen öyle. Yapı itibariyle göze garip geliyor ve tehlikeli görünüyor..

---

tanıma bakmak gerek, matematiksel cisimler tanımlandığı şekilde vardırlar belli bir yere kadar esnerler ama böyle bir yapı sanırım anlamsız çünki ilerlemek için kullanılan $\triangle x$ adımları yok $$dx\displaystyle\int f$$ ;

bu tarz merak ettigim bir şeyi matstackta sormuştum link:https://math.stackexchange.com/questions/2213493/can-we-change-triangleratio-of-riemann-integral-int-ab-fxadxbdx

---

sizin sorduklarınızı anladığım kadarıyla inceledim ve hep integralin toplam sembolüyle verilen yaklaşımına geri dönülerek cevap aranmış. İşte ben de tam buna vurgu yapmak istedim. Diferansiyel ifadesini deltax e indirgeyerek değil de kendi başına bir nesne olarak algılandığında integralin dışına çıkarmak ya da diferansiyeli kuvvet olarak almak sorularına daha derin cevaplar verile bilir. Çünkü matematikte bazen  temele dönmek yeni bir şey keşfetmeyi zorlaştırıyor mesela buna bir örnek olarak türevi verebiliriz türevle ilgili her yaklaşımı limit tanımına dönerek yaparsak bazı durumlarda işin içinden çıkılmaz olur onun yerine türevin daha iyi yorumlanmasının bir sonucu olan d/dx operatörünü kullanırız... Sizin yazdığınız tipteki integralleri ben de inceliyorum zaman zaman, özellikle diferansiyelin kuvvet olması ne anlam ifade ederdi? bildiğimiz anlamdaki sonsuz küçükten(ki onu da ne kadar özümsediğimize bağlı ya) çok daha farklı boyutlu bir nesneyi anlatırdı heralde ve şüphesiz böyle yeni tipte bir diferansiyeli toplam limit yaklaşımına göre analiz etmek işlemleri bir yerde tıkar... bunu toplam ve limit yaklaşımına dönerek değil de diferansiyelleri kendi başlarına algılayıp cevaplamak iyi sonuçlar verebilir diye düşünüyorum. 

---

@Anil, o soru pek incelenmemis. Yani he he denilip gecilmis gibi. Sadece dx varken tanimlar vs belli. Surekli fonksiyonda es parcalara ayrilmis parcalinislarin limitine bakmis olduk. Bu kisim tamam.

Simdi o sorulardaki kareler vs, burada tanim ne? Sup-inf falan var mi? Aradan secilis olabilir. Tanim bu sekilde makul gelir. Peki parcalanis sadece es mi olmak zorunda? Ilkinin taniminda degil. Yani yukaridakinde (normalinde) ona denk geldi diye, her kafadan sallayacagimiz teoriye denk gelecek diye bir durum yok.

Bunu da goz onunde bulundurmak lazim. 

ve hepsinden once ne demek istedigimiz ya da denmek istenen net olmali. Diger turlu farazi oluyor...