$$\mathcal{D}_{f\circ I_X}=\mathcal{D}_f=X\ldots (1)$$ ve $$\mathcal{T}_{f\circ I_X}=\mathcal{T}_f=Y\ldots (2)$$ olduğundan $$f\circ I_X$$fonksiyonu ile $$f$$ fonksiyonunun kurallarının aynı olduğunu gösterirsek ispat biter.
$$x\in X\Rightarrow (f\circ I_X)(x)=f(I_X(x))=f(x)\ldots (3)$$
O halde $$(1),(2),(3)\Rightarrow f\circ I_X=f.$$
Diğer eşitlik yani $$I_Y\circ f=f$$ olduğu benzer şekilde gösterilir.