iki fonksiyon arasindaki alandan hangi durumlarda soz edebiliriz

Question

Fonksiyonlarin surekli olmasina gerek var mi?

En genel olarak $\int_{[a,b]}|f-g|$ gibisinden bir tanim verilebilir elbet, fakat bu alan anlayisina oturur mu? 

Comments

$f$ dirichlet fonksiyonu olsun (rasyoneller için 1, irrasyoneller için 0 ı veren fonksiyon)...

$g$ şöyle tanımlansın;$$g=f+1$$
$f-g=1$ olcağından uygun aralıklarda riemann integrallenebilir.

Hipotezimize göre sadece $(f-g)(x)$ olan $x$' e baglı bir fonksiyon farkından bahsediliyorsa ve riemann integrallenir mi diye soruluyorsa, f ve g ye bakmaya gerek yok $(f-g)$ fonksiyonu sürekli olması yeter ve gerek koşul, sanırım.

$|f-g|$ bence şık olurdu, çünki f-g'nin negatif oldugu zamanlar olabilir ama bu alan'ın negatif olamayacagı fikrimize ters düşerdi.

Peki soru sahibi tam olarak neye değinmek istedi? :)

---

Yani, ilk akla gelecek orneklerden birini vermissin. Fakat soru su: iki fonksiyon arasinda kalan alan derken bu nesne(!?) nasil olmali, kapali bolge, acik bolge gibi vs... 

Deginmek istedigim bir nokta yok aslinda... Ne anlamamiz gerektigini kafamda netlestirmeye calisiyorum.

Genel olarak surekli diye geciyor ve orneklerimiz de zaten, yine genel olarak, surekli olarak veriliyor. Tabi genel dedidigim, sureksiz secen bir kitap gormedim henuz. 

Sonucta $\int_{[a,b]}|f|$ denilen bir integral. Buna $f$ ile $0$ arasinda kalan alan demeli miyiz gibi sorular... 

Alana integral manasini verdigimizdi denmesi gerektigini dusunsem de bir bolge olusumunun olmasi da aslinda fena olmazdi...

Agir basan $\int_{[a,b]}|f-g|$ demek, var ise... Sureklilige girmeden. 

Buradan olcumle baglanti da kurabiliriz de. Fakat alan neye demeliyiz? Tam olarak sorum bu.

Ayni seyleri birkac kere yazdim, anlasilmasi adina. Yine de anlasilmiyor olabilir.

---

amaci sormaya yuzum olsun diye basit ornek vereyim dedim klavyeye de alisirim diye :)