olasılık sorusu

Question

A kutusunda 4 sarı, 3 mavi, 2 pembe top vardır.
B kutusu ise boştur.A kutusundan rastgele 2 top alınıp B kutusuna atılıyor.
Daha sonra her bir kutudan birer top çekildiğinde iki topun da sarı olma olasılığı kaçtır ?
  

cevap 1/6 verilmiş.

cevap 1/6 verilmiş.

Aslında sorulmak isteneni cevaptan yola çıkarak düşündüm :

Sorunun"A kutusundan rastgele iki top alınıp B kutusuna atılıyor" kısmı "rastgele bir top alınıp B kutusuna atılıyor"  şeklinde olsaydı, peşpeşe çekilen iki topun ikisinin de sarı olması olasılığına dönüşürdü ve 4/9x3/8 = 1/6 cevabına ulaşırdık.

Yukarıda ekteki şekliyle yani ilk sorulan şekliyle de bu sonuca ulaşamazdık diye düşünüyorum.

Comments

Site kurallari geregi su an verilen cevabi (ve kurallara uyulmamasi durumunda sorunuzu) gizlemem gerekiyor. Fakat yeni uye olmaniz hasebiyle bunu bu soru icin yapmiyorum.

Sizden isteklerimiz:
1) Resimdeki sadece ilgili yeri kirpin (A ile B kutularinin oldugu yeri).
2) Resmin sadece o kismini paylasarak sorunun diger kismini icerige yazi olarak yaziniz.

Bunlari kurallar sitenin insanliga daha iyi hizmet edebilmesi amacli var ve bu kurallari belirlerken bircok kez (tartismanin dogru manasinda olarak) tartistik. En onemli sebebi resimlerdeki yazinin arama motorlarinda, haliyle, bulunamamasi...

Sorunuzu bu sekilde duzenlerseniz sevinirim. 

---

Baslik secimi de soruya bakacak kisiler icin soruyu yansitacak sekilde olmali. Buna da dikkat etmenizi rica ederim.

---

Afedersiniz, bunları bilmiyordum.

Bundan sonra uyarılarınızı dikkate alacağım,teşekkürler.

---

Sorun degil. Bunda da aliniz lutfen. Duzenlemeniz cok vakit almaz.

---

onu da bilmiyordum, hemen düzenliyorum hocam

Answer 1

A kutusundan rastgele seçilecek iki top için aşağıdaki $6$ durum söz konusudur.

1) İkisi de sarı (SS) olabilir.

2) İkisi de mavi(MM) olabilir.

3) İkisi de pembe(PP) olabilir.

4) Birisi sarı biri mavi(SM) olabilir.

5) Birisi sarı biri pembe(SP) olabilir ve 

6)Birisi mavi birisi pembe(MP) olabilir.  Şimdi bunların her biri için istenen olasılığı hesaplayalım.

1) Durumunda: A kutusunda 2 S,3 M,2 P  ve B kutusunda 2 S  bulunmaktadır. Bu sonuç ( yani B kutusunda 2 sarı bulunması için) $\frac 49.\frac 38=\frac 16$ olasılıkla gerçekleşir. Şimdide  her iki kutudan birer top seçildiğinde her ikisinin de sarı olmasını hesaplarsak.

$\frac 27.\frac 22=\frac 27$ olur. Sonuçta bu durum için istenen olasılık $\frac 16.\frac 27=\frac{1}{21}$ dir.   Benzer olarak diğer adımlarda da olasılıkları bulalım.

2) A kutusunda  4S,1M,2P ve B kutusunda 2M var. 

Bu durum için sorulan olasılık: $\frac{1}{12}.\frac{4}{7}.\frac{0}{2}=0$ olur. 

3) A kutusunda  4S,3M,0P ve B kutusunda 2P vardır. Burada da 2. adımdaki gibi olasılığın sıfır çıkacağı açıktır.

4) A kutusunda 3S,2M,2P ve B kutusunda 1S,1M vardır. Olasılık $\frac 13.\frac 37.\frac 12=\frac{1}{14}$ olur.

5) A kutusunda 3S,3M,1P ve B kutusunda 1S,1P vardır. Olasılık $\frac 29.\frac 37.\frac 12=\frac{1}{21}$ olur.

6) A kutusunda 4S,2M,1P ve B kutusunda 1M,1P vardır. B de sarı top olmadığından bu durumda olasılık sıfırdır. 

Şimdi bu altı durumdaki olasılıkların toplamını bulmalıyız.

$\frac{1}{21}+0+0+\frac{1}{14}+\frac{1}{21}+0=\frac{1}{6}$ olmalıdır.

Comments

Hocam cevap için çok teşekkür ederim.

Mesela daha çok top rengi olsaydı veya 3 top çekilseydi de böyle tüm durumları tek tek kontrol etmek mi gerekecekti? Ygs denemesinde sorulmuş, ağır değil mi sizce de. Çok teşekkürler.

---

Evet daha fazla top rengi olsaydı,o zamanda  işe yarar durumları dikkate almamız gerekecekti. Sizin sorunuzu ben çok daha iyi anlaşılsın diye,(aslında B kutusunda MM,PP,MP bulunması durumlarını dikkate almayabilirdik) uzun uzun çözdüm.  Üç top seçiminde de seçimin bütün durumları dikkate alınmalı fakat B kutusunda S bulunmayan durumları dikkate almamalıyız. Tabii yine iki sarı istenmesi durumunda.

İsterseniz A' da 4S,3M,2P ve B boş iken A'dan rastgele seçilen üç top B'ye atılıyor ve sonra her bir kutudan birer top seçiliyor. 

a. Seçilen iki topunda sarı olması olasılığını,

b. Seçilen iki topun farklı renklerde olması olasılığını,

c. Seçilen iki topun aynı renkte olması olasılıklarını bir alıştırma olarak çözebilirsiniz.

Kolay gelsin.

---

Çok teşekkürler, ellerinize emeğinize sağlık...

---

Önemli değil.Kolay gelsin.

Answer 2

Sorunun bu haliyle kutularin hicbir rolu olmadigindan (bir torbadan cekercesine istenen olasilik) $$\frac{4\cdot 3}{9\cdot 8}=\frac16$$ olur. Istedigimiz sekilde karisim yapalim, eger iki kutu da bos olmazsa istenen olasilik $1/6$ olur, eger herhangi biri bos olursa olasilik, haliyle, $0$ olur.

Comments

A' da 4S,3M,2P varken ve B boş iken A'dan rastgele seçilen üç top B'ye atılıyor ve sonra her bir kutudan birer top seçiliyor. 

Birinci şıkta sorulan seçilen iki topunda sarı olması olasılığını üşenmeyip,

tektek sss, ssm, ssp, spp, mpp ve smp durumları için hesapladım hocam,

sizin de dediğiniz gibi kutuların hiç bir rolü yok sonuç yine 1/6 çıkıyor.

Teşekkürler.