$\frac{\tan x-\cot x}{\sec x+\csc x}=\frac{\sqrt{2}}2$denklemini sağlayan $x$ değeri

Question

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $$\frac{\tan x-\cot x}{\sec x+\csc x}=\frac{\sqrt{2}}2$$denklemini sağlayan $x$ değeri nedir?

Comments

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

"

---

$$\frac{\tan x-\cot x}{\sec x+\csc x}$$ ile ilgili bir soru sormuşsun. Peki ne denedin çözümle ilgili. Genelde, ufak bir deneme yapsan soruların yanıtları kendisini hediye olarak sunarlar. Buna matematikte yazınca çıkar ilkesi denir. Örneğin, soruda geçen kavramların tanımlarını yerine koymak genellikle işe yarar. Soruyu daha önce öğrendiklerine benzer bir hale getirir. Bakalım burada soruyu ne hale getirecek:

1. $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$;
2. $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$;
3. $\sec x=\frac{1}{\cos x}$;
4. $\csc x=\frac{}{\sin x}$;

Henüz tanımları yazdım. Şimdi de bunları yerine koyalım:

$$\frac{\tan x-\cot x}{\sec x+\csc x}=\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}}$$

İçler dışlar çarpımı, azdavaylı safiye, halimem derken ne geliyor eline?
$$\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}}=\frac{(\sin x)^2-(\cos x)^2}{\sin x+\cos x}$$

Bunu da sadeleştirebilirsin. Bu arada farkındaysan, yalnızca yazdık ve sonuç neredeyse çıktı. Sen bunları yaptın mı? Yani en azından tanımları yerine koydun mu?

---

Hocam azdavaylı safiye,halimem ne iş:))

---

subliminal mesaj ve yazdıklarım okunuyor mu diye tuzak :))

https://www.youtube.com/watch?v=bKzsTEpdyFU

---

Çoook güzel :)) Bundan sonra yorumlarınız daha dikkatli okunacaktır...! 

---

Şafak hocam yorum nerden beğeniliyor :)

---

Tabiki yerine koydum hocam (sinx-cosx) ' u verdi bana kıvranıyodu dayanamadım karesinide aldım cikx ))

---

Hah işte, benim getirdiğim yere kadar getirip, bir de karesini aldığını yazmış olsan, ben de orada takıldığını anlayıp sana şu ipucunu verirdim:
 
Şimdi orada $(\sin x)^2+(\cos x)^2$ ve $2\sin x\cos x$ ifadeleri var. Bunların bir tanesi $x$'den bağımsız, sabit bir sayıya eşit, diğeri için trigonometrik bir dönüşüm kullanabilirsin.

Bu da neden kendi denediğimiz kısmı yazmamız gerektiğini açıklayan güzel bir örnek.