$TÜRKİYEM$ kelimesinin permütasyonlarının kaç tanesinde, $T$ harfi ilk başta, $K$ harfi dördüncü sırada, $E$ yedinci sırada ve $M$ sekizinci sırada yer almaz?
Ben bu soruda şu şekilde düşündüm;
$T$ harfinin $1.$ sırada olduğu durumlara $S(T)$ diyelim ve benzer harfler için de aynısını diyelim
$S(T)=S(K)=S(E)=S(M)=7!$ olur
$S(T,K)=S(T,E)=S(T,M)=S(K,E)=S(K,M)=S(M,E)=6!$ olur ve bu ikililerden genelde $\dbinom{4}{2}$ tane bulunur. Aynı şekilde $\dbinom{4}{3}$ tane $5!$'lik permütasyon bulunur ve Aynı şekilde $1$ tane $4!$'lik permütasyon bulunur. Bütün permütasyonlardan istenen bu permütasyonları çıkaracak olursam (istenmeyen permütasyonları bulmak için)
$8!-4.7!+6.6!-4.5!+4!$ (Dahiliyet-Hariciyet prensibi uyguladım ve -'yi dağıttım) Buradan sonucu $24.024$ buldum.
Ancak kitabın çözümü şu şekilde $8!-4.7!+5.6!-4.5!+4!=23.304$ benim kaçırdığım bir şey mi var diye merak ediyorum özellikle $5.6!$ e takıldım $6.6!$ olması gerekmez mi diye düşünüyorum.
Sizin görüşleriniz nelerdir?