4 kadın ve 3 erkekten oluşan turist kafilesi bir otelin ikisi 3 ve biri 2 yataklı 3 odasına yerleştirilecektir.

Question

Kadınların bulunduğu odada erkek olmayacağına göre, yerleştirme kaç değişik biçimde yapılabilir?
Soruda belirttiğine göre aynı odada hem erkek hem kadın olamaz. Bu yüzden üç kişilik odalarda Kadın-Kadın-Kadın şeklinde olursa kalan kadın iki yataklı odadan birine gider. Üç erkek de kalan üç yataklı odaya girer. Bu şekilde düşünüyorum ama hesaplamasını nasıl yapmalıyım? 

Comments

Turistlerde aynı odada kalmak için aynı cinsiyette olmak gibi bir mecburiyet yok ki:))) Aksine farklı olmak nerede ise zorunlu:)) Bu soruya bu koşulu kim koydu acaba...?  

Answer 1

Madem haremlik selamlık durumu var :)) O zaman,

1. Tüm erkekler ilk üç kişilik odada iken yerleşme sayısı: $\binom 43+\binom 42$

2. Tüm erkekler ikinci üç kişilik odada iken yerleşme sayısı: $\binom 43 +\binom 42$ olur. Toplam yerleşme sayısı bu ikisinin toplamı olacaktır.

$2.(\binom 43+\binom 42)=20$ dır.

Comments

Merhaba Mehmet Hocam,

Bu cevabı incelerken aklıma bir şey takıldı da 3 yataklı ve 2 yataklı odalara sahip oluşumuz toplam turist sayısını karşılamaktan başka bir işe yarıyor mu? Yani bu sayıları işleme dahil ettiniz mi? Ve de tüm erkekler demişsiniz erkeklerin sayısı 3 ve kadınların sayısı 4 nasıl $\binom{4}{3}$ oldu? (Sanirim otelde kalacağımız zaman kalınan odaların isimleri belli olduğu için) (otel sorularına özel bir numara galiba) (herhangi bir bölme işlemi yapmadık) (çözümünüze itiraz etmiyorum) yalnızca buralar aklıma takıldı da:):(. Bazen çok basit şeylere kafayı takabiliyorum:)

Saygılar:)

---

Tabii ki yarıyor. Sanıyorum çözümü biraz açıklamam gerekiyor. Şimdi üç kişilik odalara $A,B$ iki kişilik odaya da $C$ diyelim. Kadınlarla erkeklerin bir arada olamayacağına ve erkek sayısı da 3 olduğuna göre, yerleştirme ancak tüm erkekler aynı odaya yerleştirilince doğru olacaktır. Eğer iki kişilik odaya bir veya iki erkek yerleştirirsek kalan erkekleri herhangi bir üç kişilik odaya koymalıyız. O zaman 4 kadını aynı üç kişilik odaya koymak zorunda kalacağız ki bu mümkün değil. Dolayısıyla tüm erkekleri aynı odaya yerleştirmemiz gerektiği açık değil mi?

Şimdi üç erkek $A$ odasında ise $B$ odasına üç kadın $\binom 43$ şekilde yerleştirilir. Kalan son kadın da $C$' ye konur. Ya da $B$ odasına iki kadın $\binom 42$ şekilde yerleştirilir. Kalan ikisi de $C$'ye yerleştirilir.

Aynı durum tüm erkekler $B$ odasında ikende geçerlidir. Dolayısıyla tüm yerleştirme sayısı $2.(\binom 43+\binom 42)=20$ olur. Demek ki benim ilk çözümüm eksikmiş :)))) Düzeltiyorum. Teşekkürler...

---

Kafamdaki soru işaretleri gitti hocam, çok teşekkür ederim:))

---

İyi çalışmalar.

---

Sağolun hocam, size de:)