Kareköklü Sayı Sorusu

Question

$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}+3}{3\sqrt{2}+\sqrt{3}+3}=?$

Paydayı eşleniği ile çarptım ama bir yere varamadım. Başka bir şey denemeliyim. Yardım lütfen.

Comments

Paydanın eşleniği $3-3\sqrt{2}-\sqrt{3}$'dir.

İşlemlerden sonra bir payda daha geliyor: $-12-6\sqrt{6}$. Bunun da eşleniğini biliyorsunuzdur.

---

Paydanin burada úc eslenigi var herhalde: $3\pm 3\sqrt2\pm \sqrt3$ olarak. Bu dórt sayinin carpimi da $-72$.

Fakat yontem olarak @funky'ninki bu soru iyi bir sekilde cozer.

---

Teşekkür ederim ama buradan sonuca ulaşamadım.  Paydası 4 sayıyı  $12-6\sqrt {6}$ ile çarptım ama yine sonuclandiramadim. Daha kısa bir yöntem olabilir mi?

---

Yaptiginiz islemleri yazabilir misiniz?

---

Hocam pay ve paydayı $3-3\sqrt{2}-\sqrt{3}$    ile çarpınca  ve sadeleştirme yapınca $(-\sqrt{6}+2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-2)/(\sqrt{6}+2)$  buldum. Çözüm uzun gelince de tekrar eşlenikle çarpmadım.

---

Uzun diye bıraktım doğru bir yaklaşım değil. Yaptıklarının doğru olduğunu biliyorsan sonuna kadar gitmelisin. Son bulduğun işlemin pay ve paydasını $\sqrt6-2$ ile  çarparsan sonucun $\sqrt2-1$ olduğunu görürsün.

---

Sonuç $\sqrt{2}-1$ benzeri bir şey çıkması lazım.

Answer 1

Daha kısa şöyle çözülebilir:

Paydaki  $3$  yerine $(\sqrt {6}-\sqrt {3})(\sqrt {6}+\sqrt {3})$  yazın  ve Paydayi  $\sqrt {3}$  parantezine  alın. 

Answer 2

Şöyle yapılabilir sorunun çözümünün kolaylaşması için 

$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}+3}{3\sqrt{2}+\sqrt{3}+3}$ 

Bu ifadeyi $\sqrt{3}$ çarpanına ayırabiliriz.

$\dfrac{ \sqrt{3} \cdot\left(\sqrt{2} -1+\sqrt{3} \right)}{\sqrt{3} \cdot \left(\sqrt{6}+1+\sqrt{3} \right)}$

Şimdi $\sqrt{3}$'ten de kurtulduğumuza göre:)

Paydayı eşlenik ile genişletelim; $\sqrt{6}-1-\sqrt{3}$

$\dfrac{(\sqrt{2}-1+3) \cdot (\sqrt{6}-1-\sqrt{3})}{(\sqrt{6})^2-(1+\sqrt{3})^2}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}(1-\sqrt{2})+\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{3}}=\sqrt{2}-1$

Comments

Teşekkürler. 

---

Bir şey değil:)