ikinci dereceden denklemler

Question

$m^2 + n^2 = 4mn$ olduğuna göre $m$'nin $n$ türünden alabileceği farklı değerlerin toplamı nedir? Ben bu soruda tam kare yapmaya çalıştım ilk önce. 

Her yere $2mn$ ekledim $(m+n)^{2} = 6mn$ oldu. Sonra $m$ buradan; 

$m = \sqrt{6nm}-n$  ve

 $m = - \sqrt{6nm} - n$ geldi. 

Bu ikisini topladım $-2n$ geldi, sonra her tarafa $-2mn$ ekledim. Bu sefer $m = \sqrt{2nm} + n$ ve $m = -\sqrt{2nm} + n$ geldi bu gelen değerleri de topladım $+2n$ geldi ve buradan sıfır buldum ancak sorunun cevabı $4n$. Çözümümde ne hata var?

Answer 1

$m$'nin, $n$ cinsinden alabileceği değerlerin toplamı nedir? Bu ne demek? $n$ belli, $m$'nin alabileceği değerlerin toplamını bul. O halde, sanki bir halt varmış gibi $m$ yerine $X$ yazalım, değişkenleri bir tarafa toplayıp eşitliğin bir tarafını sıfır yapalım ve soruyu öyle yeniden soralım. $$X^2-4nX+n^2=0$$ denkleminin kökler toplamı nedir? 

Sanırım kökler toplamı $4n$ olacak.

Comments

çok teşekkür ederim bu çözüm çok daha mantıklı geldi ve aklıma gelmemişti bu şekilde düşünmek ama benim çözümümde içinde m olan terimler zaten gitti topladığım zaman, sadece n ler kaldığı için böyle de çıkabilir diye düşünmüştüm yani içinde m olan ifadelerin birbirini götürmesi işe yaramaz mı bu soruda? yaptığınız çözümü anladım şimdi sadece köklü ifadelerin gitmesiyle neden doğru sonuç gelmedi onu anlamaya çalışıyorum, m'li ifadeler birbirini götürse bile birbiri türünde yazılması istendiği için karşı tarafta hiç m  bırakmamalı mıydım?

---

Neden öyle olduğunu bulmak senin görevin olsun. Onun yerine ben sana anlamış mısın diye iki yeni soru sorayım. Ama bir şart var soruları yanıtlarken. Kağıt kalem kullanmadan, hemen yanıtları söyleyeceksin, sonra da buraya yazacaksın.

1. $m^2+n^3=172mn$ ise $m$'nin $n$ cinsinden alabileceği değerler toplamı nedir?
2. $m^2+n^3=172mn$ ise $m$'nin $n$ cinsinden alabileceği değerler çarpımı nedir
3. $m^2+n^3=172m$ ise $m$'nin $n$ cinsinden alabileceği değerler çarpımı nedir
4. $m^3+n^3=12$ ise $m$'nin $n$ cinsinden alabileceği değerler toplamı nedir?
5. $m^3+n^3=12$ ise $m$'nin $n$ cinsinden alabileceği değerler çarpımı nedir?

---

1- 172n

2- $n^{3}$

3- $n^{3}$

4- 0

5-12 mi?

---

Tam isabet. Afferin.

---

sevindim, çok teşekkür ederim 

---

Bir soruyla karşıldığında sorunun üzerine çullanmadan önce sakin biçimde soruya bakmak yardımcı olabilir çoğu zaman. Örneğin bu soruda benim aklıma gelen çözüme nasıl ulaşabiliriz kendi başımıza. Soruyu dile getirerek, farklı kelimeler kullanarak yeniden sorarak. Örneğin... Elimizde bir denklem var. Bilinmeyen iki sayı var bu denklemi sağlayan. Denklemi sağlayan bu sayılardan birisinin alabileceği değerler toplamı sorulmuş. Benim bilinmeyen sayım denklemin kökü. Kökler toplamı. AA, bu soruyu bir denklemin kökler toplamı olarak görebilir miyim? Hımm...

(Ve rica ederim, ne demek. Kolay gelsin.)

---

gerçekten çok yardımcı oldu, bundan sonra hemen işlem yapmak yerine bunu uygulayacağım bundan sonra takıldığım/yapamadığım sorular azalacakmış gibi böyle düşününce, ne kadar teşekkür etsem az gerçekten