$\mathbb{S}^1$ ve $\mathbb{S}^2$ hakkında

Question

Çember $2$ boyutlu uzayda ve küre de $3$ boyutlu uzayda yaşamasına karşın niçin $\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$ kümesi $\mathbb{S}^1$ ile ve niçin $\{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1\}$ kümesi $\mathbb{S}^2$ ile gösterilmiştir?

Comments

$\mathbb S^1$ ve $\mathbb S^2$  nin ne olduklarını, neyi gösterdiklerini açıklayabilir misiniz? 

---

Hocam birincisi cember digeri kure belirtir.

---

Alper hocam onları biliyorum. Soru çemberi ifade eden küme neden $\mathbb S^1$  ile gösteriliyor değil mi? İsteyen istediğim harfle gösterir. Bunun neresine takılınmış. Anlamadığım bunun sorulması. Acaba soruyu soran arkadaş $\mathbb S^1$ ve $\mathbb S^2$ 'ye farklı bir anlam mı yüklüyor. Tam olarak ne sorulmak istendiğini anlamış değilim.

---

Yoksa,boyutla kümenin kuvveti arasındaki ilişkiyi mi uygun bulmuyor?

---

S nin üssü gibi olan 1 ve 2, manifold(çokkatlı) olarak boyutu.

---

S; "sphere, sphäre" (küre) nin ilk harfi

Answer 1

$\mathbb S^1$  ve  $\mathbb S^2$ sirasiyla $\mathbb R^2$  ve  $\mathbb R^3$   ün  alt manifoldlari oldugu icin bu sekilde  gosterilirler. Yani  $\mathbb S^m$  birim kuresi   onu  cevreleyen ambient uzayi $\mathbb R^{m+1}$  e    onun  $m$  boyutlu  alt manifoldu olarak  gomuludur.