(1) Kokler carpimi $c$ oldugundan diger kokun $c$ oldugunu goruruz. Bu durumda polinom: $$(x-1)^3(x-c)=x^4-(c+3)x^3+(3c+3)x^2-(3c+1)x+c$$ olur. $x^2$'nin kat sayisindan $c=-1$ bulunur. $a$ ve $b$ de buradan bulunur.
(2) Direkt $x^2$ kat sayisiyla da ilgilenebilirdik: ($x_1=x_2=x_3=1$ ve $x_4=c$) $$0=x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=3+3c$$ olurdu.
(3) Kendisi, turevi ve ikinci turevi $x-1$ ile bolunmeli. Bu durumda $$1-a+b+c=0$$ $$4-3a+b=0$$ $$12-6a=0$$ denklemlerini cozmemiz gerekir. Buradan $$a=2, \;\;\; b=2,\;\;\; c=-1$$ gelir.
Bunun sebebini gormek zor degil.
$g$ iki kere turevlenebilen bir fonksiyon ve $f(x)=(x-1)^3g(x)$ olsun. Bu durumda $$f^\prime(x)=3(x-1)^2g(x)+(x-1)^3g^\prime(x)$$ ve $$f^{\prime\prime}(x)=6(x-1)g(x)+3(x-1)^2g^\prime(x)+3(x-1)^2g^\prime(x)+(x-1)^3g^{\prime\prime}(x)$$ olur. Goruldugu uzere her terimde $x-1$ mevcut.
Bu fikir ile tumevarim kullanarak "$n$ pozitif tam sayisi icin $g$ fonksiyonu $n$ kere turevlenebilen bir fonksiyon ve $f(x)=(x-1)^ng(x)$ olsun." seklinde benzerini de ispatlayabiliriz.