Üçgende Açıortay-Olimpiyat Sorusu

Question

Merhabalar;

Şekildeki $ABC$ üçgeninde $[BE],[CD]$ açıortay, $[BE]\cap[CD]=F$ noktası iken $m(\widehat{FDE})=18^\circ$ ve $m(\widehat{FED})=24^\circ$'dir. Buna göre $m(\widehat{EBC})=\alpha$ kaç derecedir?

Düşüncelerim;

$m(\widehat{BFC})=138^\circ$ olduğundan $m(\widehat{BAC})=96^\circ$ olmalıdır şeklinde düşündüm.

Sonra $D$ noktasının $BC$ doğrusuna göre simetriğini aldım ve $D'$ noktası oluşturdum;

Buradan $|BD|=|BD'|$ ve $|CD|=|CD'|$ olması gerektiği sonucuna ulaştım ama buradan sonra bir yorum yapamadım, $D$'den $D'$ 'ye bir çizgi de çektim ama $m(\widehat{BFD})$ açısını bulmama yardımcı olmadı. 

Sizin düşünceleriniz nelerdir?

Ödül $25$ puan. (Tam bir çözüm için)

Comments

https://i.hizliresim.com/o6ZR9k.jpg

---

Süpersin Doğukan:)) çok sağol:)

---

rica ederim :) zaman olmadığı için böyle kaba bir biçimde çizip atmak zorunda kaldım ayrıntılı anlatmamı istersen söyle :) müsait bi zamanda çözüm kısmına eklerim veya birileri ekleyebilir :)

Answer 1

Bu soruyu $25$ puan karşılığında ödüllü ilan ediyorum.