Ne kadar yararli olur bilmiyorum. Ama elindeki bilgiyle bir yonlu cizge (directed graph) ya da baska deyisle bir heybe (quiver) olusturabilirsin: $1$'den $n$'e kadar koseler (vertices) al. Eger $x_{ij} = 1$ ise $i$'den $j$'ye bir ok ciz. Diagonalle ilgilenmedigimizi varsayalim. Bu durumda hic "loop" olmadigini varsayabiliriz (ayni koseden kendisine ok yok). Verdigin ikinci kosul boyu $2$ olan bir dongu olmadigini soyluyor (no oriented two-cycles). Verdigin ilk kosul da "$i$'inci koseye giren oklarin sayisi, $i$'inci koseden cikan oklarin sayisina esittir" demek.
Suradaki soruya gore, bir heybenin senin istedigin ozelligi saglamasi Eulerian olmasini gerektirirmis. (Ama eksik olsa gerek, ayni zamanda baglantili da olman gerekir diye dusunuyorum, ya da Eulerian digraphlarin birlesimi olarak almak gerekir).
Suradaki makaleye gore, eger boyle bir heyben varsa, heybe temsillerini (Quiver representation) kullanarak torik Calabi-Yau varyeteleri olusturabilirmissin. Burada da kombinatorik cebirsel geometri var.