Bu elemanlar aslında permütasyonlar, yani sizin yazdığınız eğer $S_3$ simetrik grubu ise $I=\{1,2,3\}$ kümesinden aynı kümeye giden bire-bir ve örten fonksiyonlar. $f:I\rightarrow I$ $f(1)=2$, $f(2)=3$ ve $f(3)=1$ gösterimi $(123)$ şeklindedir. Fonksiyonlarda bileşke işlemini düşünelim. Yazmış olduğunuz $(13)(12)$ herbiri bir fonksiyon ve fonksiyonlarda bileşke işlemi sağdan sola doğru ilerler. $g=(13)$ $f=(12)$ olsun. Şimdi $(13)(12)=?$ $((13)(12))(1)=(13)((12)(1))=(13)(2)=2$ yani; $1$ in bu fonksiyondaki değeri $2$. Kaldığımız değer $2$. $2$'nin önce $(12)$ de sonra bulunan değerin $(13)$ deki değeri hesaplanır ve $2$ nin gittiği yer yani $3$ bulunur. Kaldığımız $3$ ten başlanır önceki işlemler tekrar edilir ve $1$ bulunur, başa döndüğü için bunu tekrar yazmayız. Sonuç $(123)$ şeklindedir.