Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi
İntegral için sürekli bir fonksiyonn [a,b] aralığındaki  integtali o fonksiyon altında kalan alan diye biliyorum  x eleman [a,b] için x i cıkarsak fonsiyon x noktasında süreksiz ise  integralin degeri ne olur degisir mi?
Akademik Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 1.5k kez görüntülendi

Surekli fonksiyondan sinirli sayida (n) nokta cikartirsan, n+1 parcali integral alirsin. Cevap da degismez. Cunku surekli fonksiyonlada integral kat sayilari "a->b+b->c=a->c" yapar. Temel integral kurali.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Has olmayan integral alabilirsiniz. Ama süreksizlik durumunda integral alamazsınız.

(21 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sureksiz bazi fonksiyonlarin da integrali alinabilir, anti-turevleri hesaplanabilir. Fakat cok dikkatli olmak kaydiyla. 

Sureksizlik soruda sordugunuz gibi aslinda surekli olan bir fonksiyondan sadece bir noktayi cikartarak elde edilen bir sureksizlikse hic korkmadan integrali alabilirsiniz anti-turevi bulabilirsiniz. Sonuc surekli olan fonksiyonun integrali ve anti-turevi ile ayni olur. 

Sureksizlik yukaridaki gibi "sakaciktan" sureksizlik degilse has olmayan integral yontemleri ile bazen bulunur bazen de bulunumadagi gorulur. 

Eger sonlu sayida sureksizlik noktasi varsa isler yukaridaki yontemleri genellestirerek yurur. Hatta sonsuz sayida sureksizlik noktasi varsa ama bu noktalar ayriksa bile yukaridaki yontemler uygulanabilir. 

Fonksiyon hepten sureksizse o zaman isler karisir. Ama yine de cikmadik candan umut kesilmez, o zaman da Lebesque integrali kullanilabilir. Tabi kimi zaman ne yapsan kar etmez manali bir integral bulunamaz. 

Fakat bunlari yaparken surekli fonksiyonlarin integralleri icin gecerli ozelliklerin bir kismini kaybedersiniz. Mesela kalkulusun temel teoremi.




(1.8k puan) tarafından 

Teşekkür ederim hocalarm

20,275 soru
21,803 cevap
73,479 yorum
2,428,774 kullanıcı