Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, her boştan farklı $C$ kümesi için $A\times C$ kümesi $B\times C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?
Doğru. Bunu kolayca kanıtlayabiliriz. Hatta $C$ kümesi boş bile olsa sağlanır.
Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, $B$ kümesi de $C$ kümesi ile eşgüçlü ise o zaman $A$ kümesi $C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?
Evet bu da doğru.
Bitti o zaman soru, di mi?
Biraz daha düşüneyim.
$$\left.\begin{array}{rr}\mathbb{Q}\overset{\text{Neden?}}\sim\mathbb{N}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{N}\times\mathbb{R} \\ \\ \mathbb{N}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}\end{array}\right\}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}.$$
Yanıt içerisinde geçen "Neden?" sorularının yanıtlarına yukarıdaki yorumlarda yer alan sorulardan ulaşabilirsiniz.