Question

xyyyxyyyxyyy..... şeklindeki 252 basamaklı doğal sayısı aşağıdakilerden hangisine daima tam bölünür?

A) 63 B ) 21 C ) 9 D ) 6 E) 2

cevap:C: 9

252 basamagın içinde kaç tane xyyy var diye düşündüm 252/4 den 63 tane xyyy var dedim. xyyy yi çözümledım 1000x+111y diye y 3e bölünüyor ama işin içinden çıkamadım. Nasıl olacak ? 

Comments

Bu sayinin rakamlar toplamina bak.

---

xyyy de 3y 1x var 63 tane xyyy oldugu ıcın

63.3y= 189y

63.x=63x olur diye düşündüm 9 a bölünüyor ama 63 de bölünmüyor mu ?

---

$y$ cift degil ise $2$ye bolunmez, dolayisiyla $6$ya da bolunmez. 

Basamaklarinin toplami $63(x+3y)$ oldugundan $9$a tam bolunur.

Tamamlamak icin (her zaman) $7$'ye tam bolunemeyecegini gosterirsen diger iki secenegi de elersin. $x=1$, $y=0$ icin bakabilirsin.

---

rakamların toplamı 63ün katı olacağıdan 63'e de bölünmez mi ? 

---

Oyle bir kural yok. $9$'un kati ise $9$a bolunur. 

Mesela $25$ rakamlarini toplami $7$ ama $7$ye bolunmez. 

---

anladım hocam çok teşekkürler