kendisi sonsuz fakat tüm öz alt grupları sonlu olan bir grup var mıdır?
Sizin dusunceniz nelerdir? Aslinda kurmasi basit bir grup ornegi var.
C_p* grubu mesela olabilir mi ?
$\mod p$ carpimi ile $\{1,\cdots, p-1\}$ kumesi uzerindeki $C_p^\times$ mi? Tam olarak hangi gruptan bahsetmek istediniz?
ilk düşündüğüm oydu ama sanırım yanlış düşündüm, aklıma şu an açıkçası gelmedi, sizin varmı bir örneğiniz?
Simdi senin dedigin grup sonlu bir grup. Istedigimiz grup sonsuz olsun fakat oz alt gruplari sonlu olsun. Demek ki ilk olarak sonsuz bir grup secmeliyiz.Sana su soruyu sorayim o zaman: Her $n\ge 0$ icin $C_{p^n}^\times$ gruplarini dusun. Bu gruplarin birlesimi sonlu mu olur, sonsuz mu? Birlesim bir grup olur mu olmaz mi? Grup olursa alt gruplari nasil olur?
Bu soru ve cevabı sitede mevcut, inceleyin lütfen.
maalesef göremedim!!
Çok afedersiniz, yok gerçekten. http://www.mathcounterexamples.net/an-infinite-group-whose-proper-subgroups-are-all-finite/ bir inceleyin isterseniz.
Benim yorumun linklisini vermissin Handan. Ben de bu soruya verilmis ya da bu grubun verildigi bir cevap hatirliyorum fakat eski sorulari bulmak bazen cidden zor.
Bu islerden anlayan ve Salih'e yardim edecek birileri olsa site cok daha iyi olacak fakat elini tasin altina koyan pek yok. Bizim de matematikci olarak o kisima faydamiz dokunamiyor ne yazik ki. Ilerleyen zamanlarda diyelim. Web sitelerinden iyi anlayan birkac kisi olsa site şaha kalkar :)