Diverjans : parçalı türev operatörü'nün cisimdeki elemanlarla skaler çarpımı tanımlı mı?

Question

$\vec\nabla \bullet \vec v$, diverjans ve $v$ vektörlerin nokta çarpımı.

Nokta çarpımı, aynı koordinatların çarpılıp skaler olarak toplanması demek ki yukarıdaki resimde de öyle fakat anlamadığım nokta şu:

$\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y)$ derken, $f$ fonksiyonu ile $\dfrac{\partial}{\partial x}$ operatörü arasında skaler çarpım mı var? Çünkü yukarıdaki resimde aynen öyle yapılmış.

Ben $$\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y)=\dfrac{\partial}{\partial x} \circ f(x,y)=\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$ gibi sanıyordum.

Ayrıca bu mantıkla $\vec\nabla \bullet \vec v= \vec v\bullet  \vec\nabla $ olmalı ama sağ taraf, fikir olarak pek bir anlam ifade etmiyor, o zaman neden böyle tanımlamayı seçmişler?

Comments

Orada çarpılanlar vektörler. Değil mi? Görüntü itibariyle türev de çarpım gibi gelebilir ama öyle değil. 

$\circ$ işaretini bileşke anlamında kullandıysanız o zaten değil, zira kısmî türev operatörü fonksiyon değil.

---

aynen vektorler nokta çarpımı oluyor, i j ve k yonundekı vektorler de dırekt carpılıp toplanıyor, ama kısmı turev operatoru, sizin de dediginiz gibi, fonksıyon veya carpılcak bır şey degıl, e o zaman bu vektor nokta carpımının anlamı yok, ama sanırım ozel olarak boyle tanımlar fızıkte verılıyor, o yonden mı baklamıyım