Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik

Question

$|x+y|<m$ , $|x.y|<n$. Birinci dereceden iki bilinmeyenli mutlak değerli eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir ?

Comments

Merhaba, biraz kendi denediklerinizden bahsedebilir misiniz?

---

Ix+yI=m ve Ix.yI=n olarak kabul ettim daha sonra artı ve eksili değer olarak mutlak değerden çıkarttıl yerine sayı koymayı denedim o kısımda kaldım

---

$|a|<n\implies -n<a<n$ belki bu özelliği kullanmak işinize yarayabilir.

---

-m<x+y<m olursa x için -m-y<x<m-y oluyor y için -m-x<y<m-x oluyor daha sonra -n<x.y<n dersek xi veya y yi yalnız bırakırken x ve y nin işaretlerini bilmediğimiz için eşitsizlik yön değiştirecek mi bilmiyoruz. Bilsek ve ikisi de pozitif desek x için. - -n/y<x<n/y yazarsak n/y=m-y olur buradan sonra ne yapacağız?

---

Buradan gelmeyecek sanırım (bahsettiklerimi şu an kendim deneme fırsatı bulamıyorum) peki üçgen eşitsizliğini ve mutlak değerli ifadelerin karesini almayı denediniz mi?

---

Sorunuzun cevabi kume olarak mi yoksa sekil olarak mi isteniyor?

---

Sorunun cevabı Küme olarak isteniyor

---

Epey kosullara ayirmak gerekli gibi duruyor. Bence seklini cizerek baslamayi deneyin, fikir icin. 

---

Ix+yI<m kısmını geogebra da yaptım fakat Ix.yI<n bölümünde takılı kaldım

---

Hic gerek yok. Ilk $x+y=m$ dogrusu ile alakali. $x+y=m$ ve $x+y=-m$ dogrulari arasinda kalan bolge. (Tabii $m$ pozitif).

Ikincisi de $y=1/x$ gibi $y=n/x$ ile alakali.

Bunlarin grafikleri basit.

---

Grafik yardımınız için çok teşekkür ederim