Question

$x|x-2| < 3$ eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir? Cevabı $(-1,3)$ buldum .

Comments

Oncelikle matkafasi'na hosgeldiniz.

Cozumunuzu yazmanız mumkun mudur? Sitede direkt soru icerikli paylasimlara geri donus yapilmadigi konusunda sizi bilgilendireyim. Biraz emeklerimizi gostermemiz gerekli.

---

$x|x-2|<3$ oldugundan  $x^2 -2x -3 < 0$ olur, yani  $(x-3)(x+1) < 0$ gelir. Kokleri  $x=3$ ve $x=-1$ oldugundan cevaba $(-1,3)$ dedim.

---

Tabi $x\ge 2$ kabul edilirse $$|x-2|=x-2$$ olur. Artik bir kabulumuz var $x\ge 2$. Dolayisiyla $$[2,3)$$ araligi gelir bu kisim icin. Bir de $x<2$ icin $$|x-2|=2-x$$ oldugunu kullanarak islem yapmalisiniz. Tekrardan baslangic kabulunu, yani $x<2$'yi, unutmamak gerekli.

---

Yorum ve sorunuzu da biraz duzenledim. Matematiksel ifadeleri dolar isaretleri arasina almaniz gerekli. Eger tekrardan duzenleye tiklarsaniz nerelere dolar isareti koydugumu gorursunuz. Bu sekilde soru, yorum ve cevaplariniz daha iyi gozukur.

---

Teşekkür ederim ancak şu olayı anlayamadım: x büyük eşittir 2 . İçerisini sıfır elde edebilmek için mi büyük eşittir 2 oldu?

---

Mutlak degerin tanimi geregi... $|a|=a$ ne zaman saglanir? $a\ge 0$ oldugunda degil mi? Eger biz $$|x-2|=x-2$$ yazacaksak $x-2\ge 0$ yani $x\ge 2$ olmali.

---

Sonuc dedigine geliyor tabii ki. Icerisini sifir yapan degere. Fakat en temel mantigi ile

1) $a=0$ ise $|a|=0$,

2) $a>0$ ise $|a|=a$,

3) $a<0$ ise $|a|=-a$

olur. Bu da mutlak deger fonksiyonun tanimlanisi...

---

Teşekkür ederim tekrardan

---

Soruya cok uzun cevap yazmistim. Kapatilmis. Ben de fark etmedim. Tum yazdiklarim gitti... 

Sorulari kapatmaniza gerek yok. Birkac yolla cozumler gelebilir. Sizin acinizdan daha avantajli.