-63 sayısının 10 ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalanın toplamı kaçtır?

Question

İlk düşünceme göre bölüm -6 ve kalan da -3 olmalı dolayısıyla cevap da -9'u vermeli. 

İkinci düşünceme göre soruyu modüler aritmetik ile düşünerek - 63'e pozitif olana kadar üzerine 10'un katlarını eklemek, yani sonucunda mod (10)'da -63'ün +7'ye eşit olduğunu göstermekti. Devamını getiremedim.

cevap 0'mış. Ancak nasıl elde edildiğini çok merak ediyorum. Bir-iki arkadaş uğraştık, çok fikir ayrılıkları oluştu. Yardımınızı bekliyorum, hatam varsa affediniz.

Comments

Kalan HER ZAMAN pozitiftir. Bölüm -7, kalan 7'dir. 

---

Sorunun bir yarısını halletmişsiniz, kalan yarısı $-63=-7\cdot 10+7$ olarak görmek.

Answer 1

Burada bolum ve kalani nasil olusturacagimiz onemli. $a$ (boluneni temsil ediyor) ve sifir olmayan $b$ (boleni temsil ediyor) tam sayalari icin $$a=bq+r \;\;\; \text{ ve }\;\;\;  0 \le r <|b|$$ olacak sekilde biricik $q$ (bolumu temsil ediyor) ve $r$ (kalani temsil ediyor) tam sayilari vardir. Bu sekilde (Deniz'in dedigi gibi) $$-63=10\cdot(-7)+7 \;\;\; \text{ ve } \;\;\; 0\le 7 < |10|$$ saglanir.